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漸化式の問題なのですが。
数列｛an｝で初項から第n項までの和をSnとするとき、 Sn＝２an-nという関係だと、一般項はどうなるか。 という問題なのですが。 数列は ｛an｝＝a1+a2+a3+a4+a5+・・・・・・・+an＝2an-n 書いてみたのですが、どうにも何をしたらよいのか分からなくて困っています。 やはり階差をとって階差数列にして考えるのでしょうか？
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和から一般項を求めるときは、 (1)a_1=Ｓ_1 (2)a_n=Ｓ_n-Ｓ_(n-1) n≧2のとき成立 と、2つの関係を使って解きます。 ちなみに、_1は添え字をあらわす。 よって、 a_1=Ｓ_1=2a×1-1 =2a-1 n≧2のとき a_n=Ｓ_n-Ｓ_(n-1) =2an-n-{2a(n-1)-(n-1)} =2an-n-2an+2a+n-1 =2a-1 これは、n=1のときも成立(n≧2のときで話をしているので、n=1のときも成立することがいえれば、すべてにおいて成立することがいえる) ゆえに、a_n=2a-1 [おしまい(一般項は定数だね)]
その他の回答 (2)
Sn＝２an-n のanというのは第ｎ項のことですか？ そうとすれば、 a_n＝S_n－S_(ｎ-1）＝２a_n－ｎ－｛２(a_(n-1))－(ｎ－１)｝ 整理すると漸化式ができます。 見づらいので a_nのように書いたほうがいいでしょう。 （めんどうだけどね）
Sn=ΣAnの時、 An=Sn-S(n-1)です。よく考えてみてください
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