図形 角度について

質問

中2の数学でこういう問題がでました。

ある正多角形の１つの内角の大きさが、
その正多角形の１つの外角の大きさの5倍となる。
この正多角形の外角・内角と何正多角形を求めなさい。

と、いう問題です。

あともう一問分からない問題があります。

1つの内角が130°になる正多角形はない。
このわけを説明しなさい。

と、いう問題です。
友達に聞いても分からなくて困っています。
今、分かっている事は
内角{180(n-2)}と外角(360÷n)　　　nは頂点の数です。
ぐらいは分かっています。
分かる方ご回答お願いします。

回答No.2

bgm38489 · ベストアンサー

内角の和が180(n-2)。正ｎ角形だと一つの内角はそれのｎ分の1。結局、内角の和と外角の和で方程式を立てればよい。外角の和は、常に360。
180×(n-2)=5×360
180n=1440
n=8
内角は、180×6/8=13.5
外角は、360/8=22.5

内角130度については、
180×(n-2)/n=130
180n-360=130n
50n=360
n=7.2
答えは正7.2角形…こんなのないね？

お礼

ご回答ありがとうございました。
何時間も分からなかったのでとっても嬉しいです。

回答No.1

shintaro-2

>今、分かっている事は
>内角{180(n-2)}と外角(360÷n)　　　nは頂点の数です。

（１）について
求めたい数をXと置くのが基本です。
X=｛180（ｎ-2）｝と、もう一つの式の連立方程式です。

（２）について
130＝｛180（ｎ-2）｝をｎについて解いて、
何角形なら内角が130度になるのかを考えてください。

お礼

ありがとうございました。
よく理解する事ができました。