抵抗RとLC並列を直列につないだ交流回路

質問

以下の交流回路の計算について教えてください。
　┌－－－[ Ｒ ]－－－┐
　｜　　　　　　　　　｜
　｜　　　　　　　┌－┴－┐
　｜　　　　　　　｜　　　｜
　Ｖ　　　　　　－┴－　　～
　｜　　　　　 C－┬－　　～L
　｜　　　　　　　｜　　　｜
　｜　　　　　　　└－┬－┘
　｜　　　　　　　　　｜
　└－－－－－－－－－┘
　　I = 5[A].
　　V = 100[V].
　　R = 12[Ω].
　　Xc = 4[Ω].
　　求めるのはコイルのリアクタンス ωL.
　解答
　　ωL = 5.3(容量性） 　　　ωL = 3.2（誘導性）

【質問1】
　解説では合成リアクタンスにかかる電圧が ±80[V] になってます。これはリアクタンスの両端の電位が -40[V]～40[V] で動くからでしょうか？

【質問2】
　~はドットの代用です。
　以下のように計算しましたが全然合いません。おかしなところをご指摘ください。

　　X~_L = jωL.　　 |X~_L| = ωL.
　　X~_C = 1/jωC.　 |X~_C| = 1/ωC = 4.

　合成リアクタンスを X~ とすると
　　1/X~ = 1/X~_L + 1/X~_C = 1/jωL + jωC = j(ωC -1/ωL).
　回路全体のインピーダンスをZ~とすると
　　Z~ = R + j(ωC - 1/ωL)
　　　 = 12 + j(1/4 - 1/ωL).

　　|Z~| = Z = √(R^2 + (1/4 -1/ωL)^2 ).
　　　　　　 = √(144 + (1/4 -1/ωL)^2 ).
　V = 100[V]、I = 5[A]なので
　　Z = V/I = 20.
　　√(144 + (1/4 -1/ωL)^2 ) = 20.
　　144 + (1/4 -1/ωL)^2 = 400.
　　(1/4 - 1/ωL)^2 = 400-144 = 256.
　　1/4 > 1/ωL ⇒　1/4 - 1/ωL = 16.
　　1/ωL = 1/4 -16.

回答No.1

shintaro-2 · ベストアンサー

>【質問2】
　合成リアクタンスを X~ とすると
　　1/X~ = 1/X~_L + 1/X~_C = 1/jωL + jωC = j(ωC -1/ωL).
　回路全体のインピーダンスをZ~とすると
　　Z~ = R + j(ωC - 1/ωL)
　　　 = 12 + j(1/4 - 1/ωL).

CとLとは並列なので
Z=R+{jωC＋1/jωL}＾-1