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確率について
記号●○の2種類で1個以上4個以下に並べると、何通りあるか?で、30通りってでたんですが、間違ってますか?間違ってたら、教えてくださいおねがいします
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●の数に着目して考えます。 これは、二項定理に基づく考え方です。 ・2種類の合計が1個の場合 ●の数は0~1個 よって、1C0+1C1=1+1=2通り ・2種類の合計が2個の場合 ●の数は0~2個 よって、2C0+2C1+2C2=1+2+1=4通り ・2種類の合計が3個の場合 ●の数は0~3個 よって、3C0+3C1+3C2+3C3=1+3+3+1=8通り ・2種類の合計が4個の場合 ●の数は0~4個 よって、4C0+4C1+4C2+4C3+4C4=1+4+6+4+1=16通り 以上から、答えは2+4+8+16=30通り
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- tkmn001
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合ってます。
- georgie-porgie
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答えは30通りで合っています。 次のような解き方もできますよ。 1.○と●のいずれか一種類だけを用いた順列。 1-A.○だけを用いた順列 → ○が1個、2個、3個、4個の各1通りで 計4通り。 1-B.●だけを用いた順列 → 1-A.と同様、4通り。 2.○と●を両方とも用いた、記号2個の順列。 → ○●と●○の2通り。 3.○と●を両方とも用いた、記号3個の順列。 3-A.○1個と●2個から成る順列 → 3!/2!=3より、3通り。 3-B.○2個と●1個から成る順列 → 3!/2!=3より、3通り。 4.○と●を両方とも用いた、記号4個の順列。 4-A.○1個と●3個から成る順列 → 4!/3!=4より、4通り。 4-B.○2個と●2個から成る順列 → 4!/2!/2!=6 より、6通り。 4-C.○3個と●1個から成る順列 → 4!/3!=4より、4通り。 以上を合計すると、 (4+4+2+3+3+4+6+4)通り = 30通り。 なお、 n!〔nの階乗〕(nは自然数)とは、 1からnまでの連続するn個の自然数の積。 但し、自然数ではない0について、 0!=1と定められています。
- kamikami30
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このくらいの数なら、全通りの図を書き出したら良いです。 誰かに聞くよりもずっと確実です。
- chie65536(@chie65535)
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合ってます。 1個だけ並べる組み合わせは「白か黒」だけなので2通り。 2個並べる組み合わせは、「1個目が白か黒」と「2個目が白か黒」なので、2×2で4通り。 3個並べる組み合わせは、「1個目」「2個目」「3個目」が2通づつなので、2×2×2で8通り。 4個並べる組み合わせは、「1個目」「2個目」「3個目」「4個目」が2通づつなので、2×2×2×2で16通り。 全部足すと「2+4+8+16=30」なので「30通り」が答え。
お礼
ありがとうございました! 安心しました!