場合の数

質問

２種類の記号○、●をいくつか１列に並べて記号をつくる。
（１）並べる符号が全部で４個のとき、
　　　何通りの記号が出来るか。

（２）並べる符号が１個以上４個以下のとき、
　　　何個の記号が出来るか。

という問題なんですけど、
思いついたのは重複組合せなんですけど、
でもそれから並べようとしても
どの文字を何個含んでるのかとか
分からなくて解けません！！

分かる方いたら教えて下さい！！

回答No.3

kumipapa

「○、●を並べて記号を作る」といった場合、例えば４個並べるときは、
○○○●、○○●○、○●○○、●○○○
はすべて区別する（別の記号とみなす）のではないでしょうか？
○（０）、●（１）としたときに、並べる符号がｎ個ならば、ｎビットでいくつの記号を表現できるか、ということだと思います。

と考えると、

（１）並べる符号が４個
各符号（４桁）が○か●かの２通りあるから、重複順列で２^4 = １６通り

（２）並べる符号が１個以上４個以下のとき

１個　２通り
２個　２^2 ＝ ４通り
３個　２^3 ＝ ８通り
４個　２^4 ＝ １６通り

合わせて ３０通り

と単純に考えて良いのではないでしょうか。
（１）でｎ個なら ２^n 通り
（２）で１個以上ｎ個以下なら、2+2^2+2^3+...+2^n の等比数列の和ですから ２^(n+1) - ２ 通り。

回答No.2

DONTARON

（１）並べる符号が４個の時
　　　４個すべて○１通り
　　　３個が○で１個が●が４通り
　　　２個が○で２個が●が６通り
　　　１個が○で３個が●が４通り
　　　４個すべてが●１通り
（２）並べる符号が３個の時
　　　３個がすべて○の時１通り
　　　２個が○で１個が●の時３通り
　　　１個が○で２個が●の時３通り
　　　３個すべて●の時１通り
　　　並べる符号が２個の時
　　　２個とも○の時１通り
　　　１個が○で１個が●の時２通り
　　　２個とも●の時１通り
　　　並べる符号が１個の時は２通り

　これを合計したのが答えだと思います。

回答No.1

fukuda-h

並べる順に1、2、3、4番目とすると
（１）１番目は○　●の２通り。どの番号にも２通りあるので
2*2*2*2＝１６通りでしょう
樹形図でも出来ます
（２）は記号が
１個のとき２通り
２個のとき2*2＝４通り
３個のとき2*2*2＝８通り
４個のとき2*2*2*2＝１６通り
これらの和でしょう。2+4+8+16＝30ですね