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場合の数
６個の文字の順列で (1) aaaabb 6C2×2(a,bの文字を入れ替え)＝30 (2)aaabbb のときは 6C3＝20 (3)aabbcc のときは 6C2×4C2=90 (4)aaabcc のときは 6C3×3C2=60？ 基本的に対称の場合は並びを考える必要がないというのはわかりますが (3)のときは、対称と考えていいのですか？ しっかりと理解できていないため(4)がよくわかりません。 組み合わせの考え方はわかります。組み合わせで解こうとすること自体 がまちがっているのですか？ 重なっている重複を6!/2!2!2! とかっさなっている個数の階乗で割るという方法があるみたいですが なぜ、これで重複が取り除けるのかわからないのです。。 どなたか、すっきり理解できる考え方を教えてくだされえぇ（泣）
- koukle
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順列の考え方は １２３４５６ ○○○○○○ という６個並んだ座席があると考えて下さい。 この座席を区別の付く、例えばabcdefを組み合わせる場合は ６！、つまり6×5×4×3×2×1というのは分かりますよね？ これを踏まえて、次にaaaaaaという文字を組み合わせる場合は 何通りかを考えます。（・・考えるまでもなく1通りですが） aをそれぞれ区別のつく、例えば(a1)(a2)(a3)・・だと考えると、一番最初のabcdefと同じことだと分かりますよね。 つまりaの組み合わせは6!ある、ということになります。 しかし、aaaaaaもaaaaaaもaaaaaaも、全て同じものです。区別が付きません。 なので同じパターンは除いてやらなければなりません。 ６！÷６！＝１ これが階乗で割る意味です。 １）aaaabbという文字、aが4つ、bが2つある場合は bの座席を選ぶ組み合わせが何通りあるかを考えます。 一つ目の(b1)は自由に座席を選べます。つまり６通り 二つ目の(b2)は残りの5席から選べます。つまり5通り ここでb1とb2には区別が無いので (b1)aaa(b2)a、(b2)aaa(b1)aも 同じbaaabaという並びですから bの組み合わせの数、つまり２！で割ります。 6×5÷2=15 これがbbが座席を埋めるパターン数です。 あとは残りの座席を全てaで埋めます。（aの区別がないので）1通り。 2)の場合 3つのaに区別がないので、aの組み合わせ 3! 同じくbの組み合わせ3! を6!から割ってやります。 (6×5×4×3×2×1)÷(3！×3!)=20 3) abcが2個づつあるので6!÷（2!×2!×2!）=90です。 4)aが3個 bが1個 cが2個 なので3!、1!、2!で割ります。 6!÷（3!×2!）＝60 これが根本的な組み合わせの考え方ですが これを記号を用いて表したのがCです。 1)6C2なら ホントなら6！通りの組み合わせがあるけれど、a2個とb4個は同じものなんだから4!と2！で割りなさいよという意味です。 2)6C3 →6!から同じパターンの組み合わせ3!×3!除しましょう という意味 3)6C2×4C2 →6C2で、まず最初にaaの座席を決める。→15通り 次に残った4席からbbの座席を決める→4!÷（2!×2!）＝6通り つまり15×6＝９０通り 4)・・は省略します。同じようにやって下さい。
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- Quattro99
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> 6!/2!2!2! これは、(3)を解いた例だと思いますが、a、a、b、b、c、cのすべての文字を区別してa1、a2、b1、b2、c1、c2として並べる並べ方が6!通りありますが、元の問題ではa1とa2を入れ替えたものは区別せずに同じと考えるのでa1、a2を並べる並べ方である2!で割ります。b1、b2とc1、c2についても同様なのでそのような式になります。
お礼
それぞれに対する形でわるんですね。そのイメージがありせんでした。 ありがとうございました。
- Quattro99
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そういう問題なら、aとbを入れ替えると言うことを考えるのはおかしいと思いますが。 (1)で、例えば、aaaabbという並び方でaとbを入れ替えるとbbbbaaになってしまって、問題の条件と合いません。
- Quattro99
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元の問題を省略せずに書いてください。 (1)で（a、bの文字を入れ替え）とある意味がわかりません。
お礼
元の問題そのままではないのですが、a,b,cの文字を６個の順列 で(1)aを４つ、bを２つ(2)a,b３つずつ(3)a,b,c２つずつ(4)a 3つ、b1つ、c2つのパターンで分けて総数を数えるというものです。
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