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重複組合せで「仕切り」を入れる根拠がいまいち理解できない

親戚の子供からの質問シリーズです。。笑 3個の文字a,b,cからから重複を許して5個取る組み合わせの総数を求めよ。 (解) 5個の○と2個の仕切り|の順列の総数となるから 7C5=7C2=21 // 機械的に重複組合せの問題は解いていて 本質の根拠を深く考えたことはなかったのですが、 なぜ仕切りを入れなければならないのでしょうか? また、なぜ仕切りが2個と確定できるのでしょうか? abcabという並びだったら、仕切りが4つになる場合も 考えられないでしょうか? よくわからなくなってしまいました。 ご教授宜しくおねがいします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2965)
回答No.1

 アルファベットの順列ではなく組み合わせなので、たとえばabcabもbacbaも同じものとしてカウントします(整列させればaabbcになります)。  上記のように左からa,b,cの順に整列させたうえで仕切りを入れるというのは、例えば●|●●|●●だったらaが一個、bが二個というようにそれぞれの文字を指定しているのと同じです。

yokochan2005
質問者

お礼

なるほどなるほどっ!端的でかつとてもわかりやすかったです。 すぐ親戚の子に説明できました。。 ありがとうございました。

その他の回答 (2)

回答No.3

この手の問題は最短経路の問題でやった方が、分かり易いと、お伝え下さい。 添付した、写真の図の様に、 横の長さが5、たての長さが2の碁盤状の図を描いて、横棒を上から順に、a、b、cとし、点Aから点Bまでの1つの最短経路について求めると、 7C5=7C2=21通りとなります。

yokochan2005
質問者

お礼

画像も投稿できるんですね。 わざわざありがとうございました! 経路問題も絡めて親戚の子に説明してみましたよ。 ありがとうございました。

  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.2

この問題は、「A」「B」「C」の文字の並びは関係なく、 それぞれ何個ずつあるかが問題となります。 すると、5個の玉を「A」「B」「C」と書かれた 3つの箱に分けることとおなじになります。 (入った箱に書かれている文字を玉に書き込んだとでもすれば) 「3つに分ける」には、2本の「仕切り棒」があれば分けることができます。 ちょうど植木算と同じような考え方です。

yokochan2005
質問者

お礼

なるほどっそういう風にも考えられるんですね! 理解が深まりました! ありがとうございました。

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