微分方程式

質問

次の微分方程式の解き方を教えてください
D=d/dxは微分演算子です

(1)(D^2+2*D-15)*y=0
(2)(D^3+D^2-2*D)*y=0

宜しくお願いします

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

(1)(D^2+2*D-15)*y=0
D^2+2*D-15=0
(D+5)(D-3)=0
D=-5, 3
∴y=C1e^(-5x)+C2e^(3x)

(2)(D^3+D^2-2*D)*y=0
D^3+D^2-2*D=0
D(D+2)(D-1)=0
D=0,-2,1
∴y=c1+C2e^(-2x)+C3e^x

回答No.3

akinomyoga

No.1 です
No.1 (1) の因数分解はミスです。正しい答えは No.2 の方を御覧下さい

回答No.1

akinomyoga

一連の問題は全て因数分解して解きます。方程式が、定数 α[i], 整数 k[i] を以て
　(Π (D-α[i])^k[i])y = 0
と因数分解できた時、解は
　y = Σ P[i](x) exp(α[i] x), 但し P[i](x) は次数 k[i]-1 の任意のxの多項式
になります。

(1)
　(D+5)(D-2)y = 0,
　y = A exp(-5x) + B exp(2x), (A, B は積分定数).
(2)
　D(D+2)(D-1)y = 0,
　y = A + B exp(-2x) + C exp x, (A, B, C は積分定数).