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複素平面
yyssaaの回答
- yyssaa
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回答No.1
>虚数単位をi(i^2=-1)とすると (-8)^(1/3)={i^2*2^3}^(1/3)=i^(2/3)*2^(3/3)=2*i^(2/3) オイラーの公式でe^(iπ/2)=cos(π/2)+isin(π/2)=iだから i^(2/3)={e^(iπ/2)}^(2/3)=e^(iπ/3) よって(-8)^(1/3)=2e^(iπ/3)=2cos(π/3)+2isin(π/3) =2*(1/2)+2i*√3/2=1+√3i すなわち三乗根(-8)は実軸が1で虚軸が√3の点になる。
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