複素平面について

質問

文系ですが今参考書を読んでいると複素平面という考え方
が、記載されています
この平面の考えは、実数だけの平面、空間だけでは、解けない問題があるのですか
具体的にどのようなときに使われているのでしょうか

回答No.3

keiryu · ベストアンサー

マイナスを掛けることって、貴方はどう解釈してますか。まず、マイナスを掛けることの見方を変えましょう。
　２に－１を掛けると－２になりますね。これは、数直線の０より右にある２と言う数を、数直線の０より左の点の－２に移していますね。そうです、マイナスを掛けると言うことを、０を中心として、１８０°回転させることって、見方を変えるんです。
　当然、１８０°の回転があれば、９０°だってある。このことを頭においておくと、１８０°ってのは、９０°回して、また、９０°回すことでしょ。
要するに２回続けて回して、－１になる数ってのも考えられるよね。で、２回続けて回して－１になる数を考えた人がいるのよ、それを最初に図に表した人がそう、ガウスさん。それに、「ｉ」っていう記号をつけて、ｉ×ｉ＝－１としたの。だから、ｉを掛けるって、９０°回すことなのね。９０°回した場所に数を打つ必要から、もともとあった数直線に９０°で交わるもう一つの数直線をくっつけたのね。ちょうど、χ軸とｙ軸に当たる感じ。これを複素平面って読んでる。
　ちょっとながくなってますが、・・・・。
　当然、１８０°、９０°があれば、６０°だってある。６０°って、どの辺りにあるでしょう。そうです、もともとの数直線の位置から数えると、1/2で、今しがた付け加えた数直線からカウントすると√3/2のところにあるって分かるでしょ。
その点のことを「1/2+√3/2ｉ」とあらわすのは高校でやったでしょ。例えば、６０°回す代わりに、「1/2+√3/2ｉ」を掛ければ、６０°回したことになる。こうやった方が、電気関係の計算では凄く簡潔に表現できますね。納得できない？「1/2+√3/2ｉ」は６０°回すことでしょ、だから、１に、この数を３回掛ければ、１８０°回したことになるから－１となるはずだよね。この計算はできると思うからやってみるといいでしょう。
　じゃ、４５°はどうあらわせる？その他いろんな角度がこの形式で表せるよね。ａ＋ｂｉって形式で。この形式で表された数を複素数って呼び、この数全体が作る空間を複素平面って言うのかな。
　と言うわけで、複素数、その一部である虚数を、この世にない数、虚ろな数と認識していては、世界が狭くなるってことです。
　早い話、回すってことを表現するのに複素平面は凄く便利だと言うこと。

　駄文になりました。

回答No.2

noname#33973

大学以降の高等数学・工学での応用や、
具体的・原理的な話は詳しい方にお任せするとして…

高校数学（大学受験数学）において、『複素平面』は主に平面上で図形を回転(点対称移動）する問題を扱います。

10年ほど前に『行列・一次変換』に代わる課程として高校のカリキュラムに入ったもので、現在『複素平面の問題』とされているものは、(実平面上の)『行列・一次変換』でも解けると考えて差し支えないと思います。

『行列・一次変換』での回転に比べて『複素平面』での回転の方が、必要となる概念や記述が単純で取っ付きやすいとか、複素数自体の演算にも応用できるとかいった利点はあるのですが、大学初年級では引き続いて『微積分』と『線形代数』が二本柱とされている中で、行列や一次変換を高校(文型？）の課程から外すことについては、異論もかなりあったように記憶しています。

当時、『行列・一次変換』は私の高校では文型でも一次変換まで必修でしたが、通常の課程として、文理の違いや必修・選択がどうであったかは定かに覚えておりません。あしからず。

回答No.1

kurobe3463

すぐに思いつくのは電磁気学です．
実数だけの平面だといろいろ工夫が必要になり複雑になりますが，複素数平面だと，かなり自然に書けるようです．
それから，流体力学も，使うかも．

参考URL：

http://www1.ttv.ne.jp/~yano/kakezanfile.htm#hukusosu