等差数列

質問

等差数列をなす４つの数がある。
これらの和は３６で、第２項と第３項の積は初項と末項より８だけ大きいときの、この４つの数を求めなくてはならないのですが。

数が３つの場合は
「（x－１）+ｘ+（ｘ+１）」
と置けばわかるのですが、４つだと数をどう置いていいのか分かりません。
宜しくお願いします。

回答No.1

edomin · ベストアンサー

４つの数を
a,a+x,a+2x,a+3x
とおきます。
問題から、
a+(a+x)+(a+2x)+(a+3x)=36
4a+6x=36・・・(1)
また、
(a+x)(a+2x)=a(a+3x)+8
a^2+3ax+2x^2=a^2+3ax+8
2x^2=8
x=±2・・・(2)
(2)を(1)に代入して、
a=6
なので、４つの数字は
6,8,10,12

お礼

有難う御座いました。
考え方は大体あっていたのですが、公差のところにxが足りなかったのですね。
分かりやすい回答で助かりました。

6,8,10,12があると言うことは逆の12,10,8,6という並びもあるんですよね？

それでは、また機会がありましたらお願いします。