＜至急＞等差数列

質問

自然数からなる等差数列がある。この等差数列の項の最大値は２７で項の和は７５である。この等差数列をすべて求めよ。

解き方を教えてください

回答No.3

ninoue · ベストアンサー

自然数からなる等差数列の一般項、和を表す式を求め、その式の項数を仮定して初期値、差項の値を求める事を繰返して行けば答が求められます。

一般項:
di=a+b*i, i=0,...n-1
但しa>=0, b>0

和:
si=na +b*(n-1)n/2

最大項は27, 和は75ですから項数:nは3或いはそれ以上です。

di = a+b(n-1)=27;
si = na+b*(n-1)*n/2=75;

上の2式にnとして具体的な値を代入して a,bを求めて行きます。

n=3:
a+2b=27;
3a+3b=75;
==>b=2; a=23;

n=4:
a+3b=27;
4a+6b=75;
??

n=3,5に対して答は求められるようです。

回答No.2

m0r1_2006

初項 27 公差（整数） d <0 として
27, 27+d, 27+2d, ..
をn個足して 75 になることと
最後の項がプラスになること
で解けばよい．

お礼

ありがとうございます

ｎ個足すというのはΣを使えばいいのですか？

私はΣを使って和を出し＝７５・・(1)にして
一般項＝７５にして
一般項をｎ＝にして(1)に代入したのですが
すごい数になってしまいました

どこに問題がありますでしょうか？

回答No.1

under12

教科書を読め。宿題は自分でやれ。
少なくともどこが分からないかを記載しましょう。

日本語は読めますか？

お礼

宿題ではありません

すべてよくわからないので記載できません

日本語は読めます
問題の意味はわかります