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大学数学「空間とベクトル」の質問です

  • 質問No.8870338
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お礼率 35% (14/39)

「空間とベクトル」の問題がわかりません。お分かりの方、解答解説をお願いします。

R1,R2,は平面の回転で、次の合成変換R2・R1はどのような合同変換になるか?
(1)原点に関する45°の回転をR1、点P(√2,0)に関する-45°の回転をR2としたとき
(2)原点に関する60°の回転をR1、点P( 1,0 )に関する-60°の回転をR2としたとき

解答は
(1)ベクトル(√2ー1,1)による平行移動 
(2)ベクトル(1/2,√3/2)による平行移動 
となっています。

45°と-45°、60°と-60°の合成変換が平行移動になるのはわかるのですが、ベクトルがなぜこうなるのかわかりません。解説よろしくお願いします。

回答 (全3件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 28% (2/7)

>平行移動になるのはわかる
のなら, 後はどんなベクトル(による平行移動)かを求めればいいだけですね. そのためには, ある1点がどのように動くかを考えれば十分です. 特に, この問題の場合, 原点を考えるのが楽かと思います.

(1)
(0,0) は R1 によって (0,0) に移動し (移動せず), R2 によって (√2-1,1) に移動する. よってベクトル (√2-1,1) による平行移動.
(2)
(0,0) は R1 によって (0,0) に移動し (移動せず), R2 によって (1/2,√3/2) に移動する. よってベクトル (1/2,√3/2) による平行移動.
  • 回答No.2

ベストアンサー率 36% (3453/9584)

R2 のような任意の点を中心とした回転を、行列で表すために、次のように、「平行移動・回転・平行移動」の3行列の積で表すことができます。

さらにその前に 原点を中心とした R1 のような回転行列が掛け合わさって、

R1 してからの R2 という変換行列 R2・R1 を求めれば、解答のような平行移動に該当する行列を得るでしょう。

任意点周りの回転移動 画像処理ソリューション
http://imagingsolution.blog107.fc2.com/blog-entry-111.html

回転行列 中心 - Google 検索
http://www.google.co.jp/search?q=%E5%9B%9E%E8%BB%A2%E8%A1%8C%E5%88%97+%E4%B8%AD%E5%BF%83

ポイントは、回転だけではなく平行移動もあるので、2次元平面上であっても、3行3列の行列で回転も平行移動も記述して、積算できるようにしておくことです。
お礼コメント
atcazbj4

お礼率 35% (14/39)

丁寧な解説ありがとうございました。おかげで理解できました。
投稿日時:2014/12/27 18:09
  • 回答No.1

ベストアンサー率 23% (3656/15482)

きっと, きちんと計算すればわかるんだと思うよ.

同次座標でも使えばいいのかな.
お礼コメント
atcazbj4

お礼率 35% (14/39)

ありがとうございました。もう一度計算してみます。
投稿日時:2014/12/27 18:08
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