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ベクトルの問題で質問

(問題) 原点をOとする座標空間の4点A(√3、3、0)、B(-√3、3、0) C(0、2、2)、P(0、1、0)および、平面ABC上にSをとる。 ベクトルPSが平面ABCに直行するときベクトルPSを成分で表せ。 (自分の間違った解答) S=α(ベクトルBC)+β(ベクトルBA)  =α(√3、-1、2)+β(2√3、0、0) と表せる。 したがって(ベクトルPS)=(√3α+2√3β、-α-1、2α)・・・※ (ベクトルPS)⊥(ベクトルBC)より8α+6β+1=0・・・(1) (ベクトルPS)⊥(ベクトルBA)より6α+12β=0・・・(2) (1)、(2)よりα=-1/5、β=1/10 ※に代入して(ベクトルPS)=(0、-4/5、-2/5) としましたが、本当の解答は(ベクトルPS)=(0、8/5、4/5) となってます。 どこで間違ったのか、なぜ間違ったのかどうすればいいのか教えてください。

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#1です。 問題文を読み違えていました。すみません。 あなたがSとしているのは、ベクトルBSのことになります。 ベクトルBS=α(ベクトルBC)+β(ベクトルBA) あなたがベクトルPSとして計算しているのは、ベクトルBS-ベクトルOPです。 ベクトルPS=ベクトルBS-ベクトルOP これ、等式として成り立ちませんよね。 ベクトルPS=ベクトルPB+ベクトルBS です。 ベクトルBSは既に、あなたがSとして求めたものなので、あとはベクトルPBを求めて、あとはやりかたは同じです。 もしかしたら、ベクトル成分と座標を混同しているのが今回の間違いの原因かもしれませんね。

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質問者からのお礼

いろいろ調べているうちに(ベクトルOS)が(ベクトルBS)だったとは。 勘違いしていました。ありがとうございます。解決しました。

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その他の回答 (1)

  • 回答No.1

>S=α(ベクトルBC)+β(ベクトルBA) >と表せる。 なぜ??? 左辺のSって何ですか? 右辺のα(ベクトルBC)+β(ベクトルBA)はベクトルなので、左辺もベクトルでなければなりませんが、Sってベクトルですか? さらに、α(ベクトルBC)+β(ベクトルBA)は何を意味するのですか? 平面ABCと平行なベクトルでしかありませんよ。 なぜこれでSを表せると思ったのですか?

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質問者からの補足

>左辺のSって何ですか? (ベクトルOS)です。わかりにくかったようですみません。 >平面ABCと平行なベクトルでしかありませんよ。 意味がわからないですが・・・ 平面ABC上のベクトルのつもりです。 >なぜこれでSを表せると思ったのですか? 平面ABC上にSをとる。と問題に書いてあり、Sは面ABCを通る平面上にあります。

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