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恒等式の性質について
rabbit_catの回答
- rabbit_cat
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a*f(x)+b*g(x)=0 なら a=b=0 が成り立つとき、f(x)とg(x)は一次独立といいます。 「関数論」と言われる分野のの本を読めば、もっと一般的な話がたくさん載っています。 とりあえず、端的に質問の条件に答えると。 f(x1)*g(x2) ≠ f(x2)g(x1) が成り立つような、相異なるx1とx2が（ただ一組でも）存在すれば a*f(x)+b*g(x)=0 なら a=b=0 が成り立ちます。 証明は、a,bに関する連立一次方程式 a*f(x1)+b*g(x1)=0 a*f(x2)+b*g(x2)=0 は、行列式がゼロでなければ a=b=0 以外の解を持たない、という線形代数の基本的な定理を使えばよいです。
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お礼
分かりました！ありがとうございます！f,gが独立であればいいんですね．