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この問題の角度の範囲を教えて下さい
長さ１の線分ABを直径とする円周上をPが動くとき２AP+３BPの最大値を求めよという問題で、PがAとBと一致しないとき 角BAP＝ｘとおくと AP＝COSX,BP＝SINX ２AP＋３BP＝２COSX＋３SINX＝ルート １３SIN（X+A) このとき０＜X＜９０度 PがAと一致するとき、直角三角形がないので APノットイコールCOSX、BPノットイコールSINX、２AP＋３BP=3 このとき０＜X<90度 Pをもう一つ作るのはおかしいですか？ PがBと一致するとき、直角三角形がないので APノットイコールCOSX、BPノットイコールSINX、２AP＋３BP＝２ このとき０＜X<90度 あってますか。 よって最大値はルート１３
- kakocchi
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＞長さ１の線分ABを直径とする円周上をPが動くとき２AP+３BPの最大値を求めよ これが元の問題なのでしょう．本質的には特に例外扱いしなくても十分で， ∠BAP＝ｘ としたとき，０°≦x≦90°として考えれば十分． 「ただし，ｘ＝０°の時は点P=B，x＝90°の時は点P＝A と解釈するものとする」 などと断り書きして，場合分けせずに済ませてよいのではないでしょうか．
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- Largo_sp
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ちなみにP=Bの時も、∠BAP=∠BAB=0ですよねすると AP=COS 0=1 BP=SIN 0=0 で 正しいですよね.... P=Aの時は...同様に反対側だから、∠BAP=90°とすると... AP=COS 90°=0 BP=SIN 90°=1 で 実際と合いますから、 0≦x≦π/2としても問題はないです... もともと含まれないとしているので、考える必要は無いと思いますが... それと、 2cosx+3sinx= √13sin(x+α)の式の変形後 αがどこになるかを書いて、 0≦α≦90°ですよね... sin(x+α)の範囲を示せば、PのAやBに一致する時の評価は必要なくなるのでは?
お礼
どうもありがとうございました。
- unyo12
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∠APB＝90°であり、PはA,Bに一致しないこと、 三角形の内角の和は180°であることから ０°＜ ∠X ＜90° でよいと思います。
お礼
どうもありがとうございました。
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