- ベストアンサー
解析の問題です。
pikarucheの回答
- pikaruche
- ベストアンサー率35% (6/17)
中学の幾何で直感的な理解をともなって解けます。 Ｚ=y^2-4xy+4x^2 は Ｚ=（yー２x）^2 だから、 y=2x+tのtを二乗したものがZになります。これからZは０以上でなければなりません。 y=2x+tと円との共通点のうち、tの絶対値を最大にするものと最小にするものを二乗すればZの範囲がでます。 y=2xは円を通るから、t=0が可能で、Z=0が最小値。 y=2x+tが円と接する時、tの絶対値は最大。tが正と負の二通りありますが、図形が360度すべて回転しても同じなので、一方だけ考えればよい。y=2x+tが円と接する点を（x,y）とすと、（x,y）と原点を通る直線はy=2x+tと直交するので、y=(-1/2)x, でこれをx^2+y^2=1に代入すると、y=2x+tが円と接する点（x,y）=（2/root5,-1/root5）がすぐでてくるので、t=y-2x=-1/root5-4/root5=-5/root5 よって、Z＝t^2=25/5=5 Z=5が最大値
関連するQ&A
- 数学の問題教えて下さい
x>=0,y>=0で２分のx+1=2-3分のｙ＝ｚとする （１）zの値の範囲を求めよ (2) xy+Z^2の最大値と最小値を求めよ。またこのときのx,y,zの値を求めよ
- 締切済み
- 数学・算数
- 最大値、最小値を求める問題
x^2+y^2-4=0のときのz=1-xyの最小値と最大値を求めよ ただし、最大値と最小値は持つものとする この問題がよくわからないです 解説をお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 立体の体積を求める問題を教えてください
三次元空間において、曲面z=5x^2+4xy+8y^2と平面z=1で囲まれた図形の体積の求め方を教えてください。 恥ずかしいことに、何をしていいのか全く分かりません。 z=1のときのxy平面上の図形の面積を求めて、それをz方向に積分するのでしょうか？そうだとしたら、z=1からどこまでか分かりません。囲まれたとありますから、与えられた曲面の最大値（最小値）を求めて、z=1からz=最大値（最小値）まで積分するのでしょうか？ 回答よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 最大、最小、微積分、偏微分
それぞれの関数の最大、最小となる場合を調べよ 1,x^2-xy+y~2-2x+3y+1 2,x^22-5xy+2y~2+x-y-3 それぞれの関数の極大極小を調べよ。最大、最小になるか。 1,z=x^3-xy+y^2 2,z=(x^2+y^2-1)^2 という問題なんですがいまいちわかりません。 解説と解答ををお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数