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最大値・最小値問題
最大値・最小値問題 解き方 解答例をお願いします。 （１）条件x^2-2xy+3y^2=6の下でのx^2+2y^2の最大値と最小値を求めよ。 （２）D:x^2-2xy+3y^2≦6におけるe^{-(x^2+2y^2)} の最大値と最小値を求めよ
- taaaaakunn
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- mister_moonlight
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- アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）
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難しいだろうが、ラグランジュの未定乗数法を用いるがよろし。
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（１）条件x^2-2xy+3y^2=6の下でのx^2+2y^2の最大値と最小値を求めよ。 （２）D:x^2-2xy+3y^2≦6におけるe^{-(x^2+2y^2)} の最大値と最小値を求めよ ラグランジュの乗数法を使うのがいいみたいですが ラグランジュで解けなかったので違う解き方をしました。 答えが無いのでこの回答で良いか答えが正解が見てもらえませんか。 (1)(x-y)^2+2y^2=6 x-y=√6cosθ ,y=√3sinθとおく。 これを満たすθが存在する。 x^2+2y^2 にx,yを代入して x^2+2y^2=3√2sin2θ+9sin^2θ+6cos^2θ 2倍角の公式を使って、 =15/2+3√2sin2θ-3/2cosθ =15/2+9/2sin(2θ-α) cosα=2√2/3 sinα=1/3 |sin(2θ-α)|≦1より 最大値12 最小値3 (2) (1)と殆ど同じやり方で x-y=√6rcosθ y=√3rsinθ DはE 0≦θ≦2π 0≦r≦1 にうつる rが加わっただけなので x^2+2y^2=r^2(15/2+9/2sin(2θ-α)) (1)よりMax12 Min3 を代入すると 1/e^12r^2 , 1/e^3r^2 を得る。 0≦r≦1 より 1/e^12<1/e^3<1 したがって、 最大値1 最小値 1/e^12 こちらで間違いはないですか？
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