最大、最小の問題です。

質問

最大、最小の問題です。

条件x^2+y^2=4(x,yは実数)のもとで、2x+yの最大値、最小値を求めよ。

という問題なのですが、解答の、(x,y)=(4√5/5,2√5/5)のとき最大値2√5、
(x,y)=(-4√5/5,-2√5/5)のとき最小値-2√5
という答えに、自力では辿り着けませんでした。
-2≦x≦2,-2≦y≦2というのは分かったのですが、それからどうしたら良いのか分かりません。ヒントだけでも教えて頂けたら幸いです。よろしくお願いします。

回答No.1

nananotanu · ベストアンサー

多分、ですが…

ｔ＝２ｘ＋ｙと置けば、ｙ＝-2X＋ｔですから、傾き○切片△の直線が半径□の円に接するときの、ｔの最大値、最小値を求めれば良いと思います。

お礼

迅速な回答ありがとうございました！
その考えで解くことが出来ました^^

回答No.2

alice_44

2x + y = u,
x - 2y = v　と置いてみると、

条件 x^2 + y^2 = 4 (x,y は実数) は、
u^2 + v^2 = 20 (u,v は実数) と書き換えられます。

この条件のもとで、u の最大値、最小値は求められますね？
最大値、最小値をとるときの (u,v) の値もわかりますから、
一番上に書いた式から、(x,y) の値に翻訳すればよいでしょう。

お礼

回答ありがとうございました！！