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最大値・最小値 問題??
xy平面において、次の関数のうち、どれが最大値をもち どれが最小値をもつか理由をつけて示せ。 1 e^x-y 2 e^x^2+y^4 3 (x+y)e^-x^2-y^2 取り掛かり方すらわかりません;; 回答よろしくお願いします
- taaaaakunn
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2変数関数の極値(極大値、極小値)や極限値を求める方法を授業で習っていませんか? その方法を使えばいいと思います。 習って見えないなら以下の参考URLで学習または復習して見てください。 極値 http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node89.html http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/101ksk.html 極限値 http://my.reset.jp/~gok/math/pdf/ana/200802ana.pdf http://next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/SHIBAURA/2011-1/calc2%28Th%29/lecture1.pdf 1 e^(x-y) 最大値も最小値も存在しない。 有限の実数x,yに対しては 0<e^(x-y)<∞ (x,y)→ (∞,-∞)で e^(x-y) → ∞ (x,y) → (-∞,∞) で e^(x-y) → 0 2 e^(x^2+y^4) 最大値は存在しない。最小値は1(x=y=0)の時 有限の実数x,yに対しては 1≦e^(x^2+y^4)<∞ 3 (x+y)e^(-x^2-y^2) 有限の実数x,yに対しては -1/√e≦(x+y)e^(-x^2-+y^2)≦1/√e x=y=-1/2のとき最小値-1/√e、x=y=1/2のとき最大値1/√eをもつ。 求め方は、実数x,yの有限範囲に2変数関数が極や未定義点が存在しない連続関数の場合 極値の求め方とx→±∞、y→±∞を併用すれば、最大値、最小値を求めたり、存在しないことが調べられると思います。詳細は上の参考URLや教科書や参考書をご覧下さい。
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
取り掛かり方: どの関数も、開集合上の連続関数だから、 最大値・最小値は、存在するとすれば、 それぞれ極大値・極小値の中のひとつ。 どの関数も、微分可能だから、 極値点は、臨界点の中のひとつ。 …という訳で、 勾配が零ベクトルになる点を探して、 そこでの値が最大値・最小値になっているか どうか、それぞれ検討すればいい。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
「取り掛かり方すらわかりません」というのは ・2変数だからわからない (つまり 1変数ならわかる) ・そもそも 1変数の場合であってもわからない のどちらですか?
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