解析

質問

解き方教えてください！
x^2+y^2=1のもとで、Z=x+2y+3の最大値、最小値を求めよ。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

x^2+y^2=1　・・・（１）　はｘｙ平面上では中心が原点、半径１の円です。
これを円Ｃとします。

また、Ｚ＝ｘ＋２ｙ＋３より
ｙ＝（－ｘ＋Ｚ－３）／２　・・・（２）
これはｘｙ平面上では傾きが－１／２、ｙ切片が（Ｚ－３）／２の直線です。
これを直線Ｌとします。

題意より、円Ｃと共有点を持ちながら直線Ｌがｘｙ平面上を動くとき、
直線Ｌのｙ切片が最大、最小のときＺの値も最大、最小になります。

これは、円Ｃと直線Ｌが接するときであり、接点を通る半径は直線Ｌと
直交するのでその傾きは２であり、接点においては
ｙ＝２ｘです。これを（１）に代入すると
５ｘ＾２＝１
ｘ＝±√５／５、ｙ＝±２√５／５　（復号同順）です。これを
Ｚ＝ｘ＋２ｙ＋３に代入すると
Ｚ＝３±３√５／５　（上記と復号同順）
これがＺの最大および最小値です。

回答No.1

HAhbisSv

どこまで解けて、どこがわからないのか教えてください！