代数の問題：不等式の最大値と最小値を求める
- この質問では、不等式を使ってｘとｙの最大値と最小値を求める問題が出題されています。
- また、別の問題では、不等式を使ってａとｂの値を求め、２ｘ－３ｙの範囲を表す不等式も解く必要があります。
- 中学1年生のレベルの問題ですが、詳しい解説を求めています。
- ベストアンサー
代数の質問です。
家でZ会の数学アドバンストを使っています。 そこで次の問題が分からないのでお答えください。不等式を使う解き方でお願いします。問題をそのまま写しているので間違いはないです。 ※ｘはエックスです。 (1)０≦２ｘ－ｙ≦３、－１≦３ｘ－２ｙ≦２のとき、ｘとｙそれぞれの最大値、最小値を求めよ。 (2)１≦ｘ≦ａ、－１≦ｙ≦ｂのとき、２ｘ－３ｙの最大値は９、最小値は－４である。このとき、ａ，ｂの値を求 めよ。また、２ｙ－３ｘの値の範囲を不等式で表せ。 答えは、(1)はｘが最大値７、最小値－２です。ｙは最大値が１１、最小値が－４です。(2)はａ＝３、ｂ＝２ 、－１１≦２ｙ－３ｘ≦１です。 中1なので詳しい解説がほしいです。 また、先の質問にも投稿があったので改めて書いておきますが、一生懸命考えて分からなかったのです。
- error100
- お礼率48% (23/47)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
（１） 一式目を３倍すると ０＜＝６ｘ－３ｙ＜＝９ 二式目をー２倍すると －４＜＝－６ｘ＋４ｙ＜＝２ この両者を辺々加えると －４＜＝ｙ＜＝１１ 一式めを変形（ｙを移項）して ｙ＜＝２ｘ＜３＋ｙ この不等式の小さい側（左側）にｙの最小値（－４）を代入すると －４＜＝２ｘなのでー２＜＝ｘ 同じく大きい側（右側）にｙの最大値（１１）を代入すると２ｘ＜＝１４なのでｘ＜＝７ （２） ２ｘ－３ｙが最大値をとるのは、ｘが最大値、ｙが最小値であるときです。従ってｘ＝ａ、ｙ＝－１ とすると２ｘ－３ｙ＝２ａ＋３であり、これが９なのでａ＝３です。 ２ｘ－３ｙが最小値を取るのはｘが最小値、ｙが最大値であるときです。従ってｘ＝１、ｙ＝ｂとすると２ｘ－３ｙ＝２－３ｂであり、これがー４なのでｂ＝２です。
関連するQ&A
- 代数の問題の質問です。
家でZ会の数学アドバンストを使っています。 そこで次の問題が分からないのでお答えください。 ※下のｘはエックスです ｘ＋８≦６ｘ＋８ …(1) ２ｘ＋１１＞３ｘ＋ｐ…(2) 上の(1)、(2)を満たすｘのうち、整数が3つとなるようなｐの値の範囲を求めよ 答えは、８≦ｐ＜９です。 ある程度不等式は理解していますが、中1なので詳しい解説がほしいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 最小値と不等式の関係について
x,y,zが任意の実数値をとるとき、不等式x+y+z≦a√(x^2 +y^2 + z^2)がつねに成立する。このとき定数aの最小値を求めよ。 まず方法のひとつとして必要条件と十分条件を別々に求める方法があると思うのですが、必要性で押す段階でx=y=z=1（２でも３でもいい）を代入しなければ求められないのですが、なぜx,y,zに同じ値を代入しなければならないのかよくわかりません。x+y+z≦a√(x^2 +y^2 + z^2)を変形したa≧(x+y+z)/√(x^2 +y^2 + z^2)の右辺が最大値を取るようにx,y,zに都合の良い値を代入しないと行けないのですが、なぜそれがx=y=z=1（２でも３でもいい）になるのでしょうか。 それと、シュワルツの不等式でとくと一気にx+y+z≦√3√(x^2 +y^2 + z^2) となりa=√3が求められるのですが果たしてこれが本当にaの最小値になるのか迷ってしまいます。もっと小さいaの値があるかもしれないと思うのですが、どう保証すればよいのでしょうか。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形代数についての質問
線形代数についての問題です １.二次形式3x^2+2y^2+2z^2+2xy+2zxをtxAxの形で表せ 2.直交変換を用いることにより、二次形式3x^2+2y^2+2z^2+2xy+2zxは正値であることを示せ 3.x^2+y^2+z^2=1のとき、3x^2+2y^2+2z^2+2xy+2zxの最大値・最小値を求めよ どうぞよろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形代数の難問です
線形代数の問題ですが、解答・解説が無いため困っています。 f(x,y,z)=3x^2+3y^2+2z^2-2xz-4yz-2z 1)この関数をf(x,y,z)=(x y z)A(x y z)'+b(x y z)'+c とした時のA,b,cを求めよ。（Aは対称行列、bは行ベクトル、cはスカラー、(x y z)'は列ベクトル） 2)行列Aの行列式の値と固有値を求めよ。 3)関数fの極値点とその時の関数の値を求めよ。また、その極値点が最小点、最大点、鞍点のいずれになるかを書け。 4）f(x,y,z)=27となる曲面と直線(x-1)/2=(y+1)/1=(z-3)/1との交点を求めなさい。 1),2)は自信がないですが答えが出たのであっているでしょうか？ 1)はAをa,b,c,dの4つの文字で表し、Aは 3 0 -1 0 3 -2 -1 -2 3 b=(0 0 -z-2)' c=0 2)は行列式が-6、固有値が3,3±√5 3)以降はよくわからないので詳しい方解答・解説をおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形代数……だとお思います。
お世話になります。 himuro_tと申します。 線形代数でしょうか…教えてください。 問題 a1x+b1y+c1z+d1=0 a2x+b2y+c2z+d2=0 a3x+b3y+c3z+d3=0 以上の式で X,Y,Zの値を求めよ、という問題なのですが、手も足も出ません。 よろしくおねがいしますm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 問題の解き方を教えてください。
x,yが４つの不等式 x≧0, y≧0, 3x+2y≦12, x+2y≦8 を満たすとき、 2x+5yの最大値と最小値、およびそのときのx, yの値を求めよ。 と言う問題の解き方を教えてください。 わがままなお願いではありますが、数学がニガテなので分かりやすい回答を お願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
遅れてすみません 回答ありがとうございます。