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積分微分

(1) ∫ x(x+4)^1/3 dx (2) ∫ xsin2x dx 積分のあとに答えを微分をしたのを教えてください お願いします。

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  • info222_
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回答No.1

(1) F=∫ x(x+4)^1/3 dx 部分積分の公式を使って =x・(3/4)(x+4)^(4/3)-∫(3/4)(x+4)^(4/3)dx =(3/4)x(x+4)^(4/3)-(3/4)∫(x+4)^(4/3)dx =(3/4)x(x+4)^(4/3)-(3/4)(3/7)(x+4)^(7/3)+C =(3/4)x(x+4)(x+4)^(1/3)-(9/28)(x+4)^2(x+4)^(1/3)+C =(3/28){7x-3(x+4)}(x+4)(x+4)^(1/3)+C =(3/28)(4x-12)(x+4)(x+4)^(1/3)+C =(3/7)(x-3)(x+4)^(4/3) +C (Cは任意定数) >積分のあとに答えを微分をしたのを教えてください 積の微分公式を使って積分結果のFを微分すると F'=(3/7)(x+4)^(4/3)+(3/7)(x-3)(4/3)(x+4)^(1/3) =(1/7){3(x+4)+4(x-3)}(x+4)^(1/3) =(1/7)(7x)(x+4)^(1/3) =x(x+4)^(1/3) (被積分関数と一致) (2) F=∫ xsin(2x) dx 部分積分の公式を使って =x(-1/2)cos(2x)+∫(1/2)cos(2x)dx =-(1/2)x cos(2x)+(1/2)(1/2)sin(2x)+C =-(1/2)x cos(2x)+(1/4)sin(2x)+C (Cは任意定数) >積分のあとに答えを微分をしたのを教えてください 積の微分公式を使って積分結果のFを微分すると F'=-(1/2)x(-2)sin(2x)-(1/2)cos(2x)+(1/4)2cos(2x) =xsin(2x)-(1/2)cos(2x)+(1/2)cos(2x) =xsin(2x) (被積分関数と一致)

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質問者

お礼

ありがとうございます。

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