画像の問題で、サイクロイドの図が２πでなく２πa

質問

になっているのは解答にて右の図の「ような」と書かれているから許される誤差（a=2の時０≦θ≦４πとなって０≦θ≦２πを満たさないから）なんですか？

回答No.3

karamarimo · ベストアンサー

落ち着いて考えてみてください。
そのグラフの横軸はxであって、θではありません。
与えられた式にθ=2πを代入してみると
x=2πa, y=0　となります。
これがグラフの右端の点です。

ちなみに、数学の問題においていい加減な表記をすることはありません。

お礼

ありがとうございます(^^♪
完全に勘違いしていました(^^ゞ
＞そのグラフの横軸はxであって、θではありません。
目が覚めたかのような感じでした～

回答No.4

info222_

>解答にて右の図の「ような」と書かれているから許される誤差（a=2の時０≦θ≦４πとなって０≦θ≦２πを満たさないから）なんですか？

違う。質問者さんの質問は全く的外れの無意味な質問です。問題の式とサイクロイドの図をよく見比べれば理解できるはず。y=a(1-cosθ)=0からサイクロイド曲線とx軸との交点は
cosθ=1の時、つまり θ=0とθ=2πの時で、
θ=0の 時 (x,y)=(0,0), θ=2πの時 (x,y)=(2πa,0)
となります。よく読んで理解するようにしておいてください。

体積V=∫[0,2πa] πy^2 dx
＝π∫[0,2π] {a(1-cosθ)}^2 (dx/dθ)dθ
＝π∫[0,2π] {a(1-cosθ)}^2 (a(1-cosθ))dθ
=πa^3 ∫[0,2π] {(1-cosθ)^3}dθ
=πa^3 ∫[0,2π] {1-3cosθ+3(cosθ)^2-(cosθ)^3}dθ
=πa^3 ∫[0,2π] {1-3cosθ+(3/2)(1+cos2θ)-cosθ(1-(sinθ)^2)}dθ
=πa^3 [θ-3sinθ+(3/2)(θ+(1/2)sin(2θ))-(sinθ-(1/3)(sinθ)^3)][0,2π]
=5π^2a^3 ...(答)

お礼

ありがとうございます(^^♪
完全に勘違いしていました(^^ゞ

回答No.2

okormazd

質問に書かれていることは何を言っているのか意味不明ですが、
x軸の2πaは、x軸上を滑らないように1回転する半径aの円の円周の長さです。滑らないように回転するのだから、円周の長さに等しい。こうしてできた円周上の1点が描く軌跡がサイクロイドです。
回転する円の半径が1なら、2πになります。

お礼

ありがとうございます(^^♪
完全に勘違いしていました(^^ゞ

回答No.1

Tacosan

いいえ.

お礼

ありがとうございます。
違うんですね。