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画像の問題で、サイクロイドの図が2πでなく2πa
info222_の回答
- info222_
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>解答にて右の図の「ような」と書かれているから許される誤差(a=2の時0≦θ≦4πとなって0≦θ≦2πを満たさないから)なんですか? 違う。質問者さんの質問は全く的外れの無意味な質問です。問題の式とサイクロイドの図をよく見比べれば理解できるはず。y=a(1-cosθ)=0からサイクロイド曲線とx軸との交点は cosθ=1の時、つまり θ=0とθ=2πの時で、 θ=0の 時 (x,y)=(0,0), θ=2πの時 (x,y)=(2πa,0) となります。よく読んで理解するようにしておいてください。 体積V=∫[0,2πa] πy^2 dx =π∫[0,2π] {a(1-cosθ)}^2 (dx/dθ)dθ =π∫[0,2π] {a(1-cosθ)}^2 (a(1-cosθ))dθ =πa^3 ∫[0,2π] {(1-cosθ)^3}dθ =πa^3 ∫[0,2π] {1-3cosθ+3(cosθ)^2-(cosθ)^3}dθ =πa^3 ∫[0,2π] {1-3cosθ+(3/2)(1+cos2θ)-cosθ(1-(sinθ)^2)}dθ =πa^3 [θ-3sinθ+(3/2)(θ+(1/2)sin(2θ))-(sinθ-(1/3)(sinθ)^3)][0,2π] =5π^2a^3 ...(答)
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