第３項が４で第６項が-8√2である等比数列

質問

第３項が４で第６項が-8√2である等比数列の一般項の求め方と初項から第１０項までの和の求め方を教えてください
答えは順に 2・(-√2)^(n-1), -62{(√2)-1}です

回答No.1

noname#220711 · ベストアンサー

求める等比数列を　a(n)=a・r^(n-1)　とする。（aは初項、rは求める等比）

第３項が４だから、a(3)=a・r^2=4　　・・・(1)
第6項が-8√2だから、a(6)=a・r^5=-8√2　　・・・(2)

(2)÷(1)より、
r^3=-2√2
r=-√2　　・・・(3)

(3)を(1)に代入して、
２a=4
a=2

以上より、求める一般項は　a(n)=2・(-√2）^(n-1)

等比数列の和の公式は、
Ｓ（ｎ）＝a(1-r^n) / 1-r

よって、初項から第10項までの和は、
Ｓ（10）＝2・{1-(-√2)^10} / 1-（-√2）
　　　　 =-62 / (1+√2）
有理化して整理すると、
与式＝-62｛（√2）-1｝

四年ぶりぐらいに解いたので、間違っていたらすみません。
頻出問題なので、解けるようにしておきましょう。