数列の初項から第n項までの和の問題ですが…

質問

次の等比数列の初項から第n項までの和を求めよ
√2-1,1,…

なんですが、答えは(√2+1)^(n-1)-√2+1/√2となっていますがおかしくないですか？
いずれにしろ答えは何度やってもそうならないんです…
この問題に1時間もかけてしまったんです・・
もうお手上げなので誰か助けてください！！

回答No.3

debut · ベストアンサー

初項√２－１
公比√２＋１
和は、
[(√２－１){(√２＋１)^n－１}]/(√２＋１－１)
＝{(√２－１)(√２＋１)^n－(√２－１)}/√２
※(√２＋１)^nの１個だけを出して
＝{(√２－１)(√２＋１)(√２＋１)^(n-1)－(√２－１)}/√２
＝{(√２＋１)^(n-1)－√２＋１)}/√２
となります。

お礼

詳しくありがとうございます！

回答No.2

info22

等比数列のn項和の公式
S_n=a_0*(r^n-1)/(r-1)
で
a0=√2-1, r=1/(√2-1)=√2+1
とおけば
S_n=(√2-1){(√2+1)^n -1}/√2=(√2+1)^(n-1) -{(√2-1)/√2}
となります。

注意）
(√2-1)=1/(√2+1), (√2+1)=1/(√2-1)である事に注意して式変形してください。

お礼

詳しくありがとうございました

回答No.1

Tacosan

初項と公比がそれぞれいくつなのかを考えればいいんだろうけど.... どこがおかしいと思いましたか?

お礼

ありがとうございます!!
解決しました！