確率の公理

質問

事象Aが事象Bに含まれるときP(A)≦P(B)となる理由を教えてください。

回答No.3

f272 · ベストアンサー

Bを排反であるAとB∩A'に分けて
B=A∪(B∩A')
とすると
P(B)=P(A)+P(B∩A')
であるが，
P(B∩A')>=0
であるから
P(B)-P(A)>=0
つまり
P(B)>=P(A)
である。

お礼

ありがとうございます！
この回答が欲しかったんです！！
とても参考になりました！

回答No.4

naniwacchi

事象Aの場合の数をn(A)、事象Bの場合の数をn(B)とすると、n(A)≦n(B)ですよね。
あとは、全体の場合の数で両辺を割るだけです。

お礼

ありがとうございます！
参考にさせていただきます

回答No.2

angkor_h

コップに入っている水の容積はコップの容積以下です。
この水の容積をVw、コップの容積をVcとするとき、Vw≦Vcは必然です。
なぜ、Vw≦Vcとなるのか(そう言えるのか)と人に問われたら、何と答えますか?

お礼

当たり前のことを証明してほしかったんです。
ありがとうございました

回答No.1

Willyt

ＢがＡに含まれるということはＢに含まれる事象がＡの外には絶対ないということですから、Ｂという集合はＡより大きくなれないことは自明じゃないですか。つまりP(A)≦P(B)は『事象Ａが事象Ｂに含まれる』という命題と同値だということです。

お礼

ありがとうございます
参考にさせていただきます