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確率の公理
初歩的な質問ですみません。 確率空間（Ω、F、P）において 確率の公理を用いて任意のA，B∈Fに対して _ P(B)＝P(A∩B)＋P(A∩B)という問題を解いてます。 A∩B＝φ・・・(1)であればP(A∪B)＝P(A)＋P(B)ですよね。 _ _ ですからP(A∩B)＋P(A∩B)＝P{(A∩B)∪(A∩B)}＝・・・ のように展開したいのですが、(1)に相当するような条件がわかりません。 また、それを示す(証明？)にはどのようにしたらいいのでしょうか。長文で恐縮ですが、ご教授お願い致します。
- syokupan100
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>A∩B＝φから(~A∩B)∩(A∩B)=φはどのように >導かれるのでしょうか。 A∩B＝φからっていうか、(~A∩B)∩(A∩B)=φは常に成り立ちます。 (~A∩B)∩(A∩B)=~A∩B∩A∩B=~A∩A∩B=φ∩B=φ より厳密に議論したければ、 xはAに含まれる かつ、xはBに含まれる かつ、xはBに含まれる ⇔ xはAに含まれる かつ、xはBに含まれる などとやってくわけです。
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> _ >P(B)＝P(A∩B)＋P(A∩B)という問題を解いてます。 ~を補集合と思って、 P(B)＝P(~A∩B)＋P(A∩B) を示せ、ということですね？ >A∩B＝φ・・・(1)であればP(A∪B)＝P(A)＋P(B)ですよね。 これは一般論ですね？ こういうときは、A,Bとは別の記号を使いましょう。 で、本題。 (1)から導かれる条件は、 (~A∩B)∩(A∩B)=φ になります。
お礼
回答ありがとうございます。 初歩的な質問ですみませんが、 A∩B＝φから(~A∩B)∩(A∩B)=φはどのように 導かれるのでしょうか。 何度も質問してスミマセン.
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お礼
回答ありがとうございます。 A∩B＝φから導くものと思っていました。 (~A∩B)∩(A∩B)=~A∩B∩A∩B=~A∩A∩B=φ∩B=φ となるんですね。 わかりやすい説明でした。