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大学の確率論の問題です。
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(X,F,P)が完備の定義は 「N∈F,A⊂N,P(N)=0 ⇒ A∈F」 D=AΔA'とする ^cは補集合 完備を仮定すると A∈F,D⊂B,P(B)のとき 完備性より、B∈F,D∈F (#)A' = D∩A^c + A∩D^c A∈F,D∈F、よりA'∈F. また(#)よりP(A')≦P(D)+(A)=P(A). A'とAを入れ替えても(#)は成り立つのでP(A)≦P(A'). よってP(A)=P(A') 「A∈F,A△A'⊂B,P(B)=0ならばA'∈FかつP(A)=P(A')」を仮定する N∈F,A⊂N,P(N) = 0のとき NΔA = N∩A^c + A∩N^c = N∩A^c ⊂N、P(N) = 0 仮定より、A∈F こういうことかな？
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補足
これを証明してください。