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確率の公理と命題

確率の公理と命題についてです。 確率の公理と命題に、 公理 A1,A2,A3,…が互いに排反な事象であるとき(すなわち、任意のi≠jについてAi ∩Aj＝φのとき) P(A1 ∪A2 ∪A3 ∪…)＝P(A1)+P(A2)+P(A3)+… 命題 A1,A2,A3,…,An(n≧2)が互いに排反なとき、 P(A1 ∪A2 ∪A3 ∪… ∪An)＝P(A1)+P(A2)+P(A3)+…+P(An) というものがあったのですが、この2つは何が違うのでしょうか？ この命題はこの公理から導くようです。 よろしくおねがいいたします。

  • 0006k
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みんなの回答

  • f272
  • ベストアンサー率46% (8016/17133)
回答No.3

#1です。 #1では定理と言っていますが命題と読み替えてください。 ちなみに無限を扱う命題もあって，例えば以下のような命題も作れます。 任意のA1,A2,A3,…に関して P(A1 ∪A2 ∪A3 ∪…)≦P(A1)+P(A2)+P(A3)+…

  • chie65535
  • ベストアンサー率43% (8523/19372)
回答No.2

公理とは、ある性質について証明無しに正しいと仮定してしまう事。 「仮定」なので「無限個」の場合でも仮定可能。 命題とは、定義や公理を用いて正しいと導かれる「性質」や「事実」の事。 「性質」や「事実」なので、実際に目にする事が可能（観測が可能）じゃないといけないので「有限個」でなければならない。 「目の数が無限個のサイコロ」について公理は作れるが、命題は作れない。 命題は「目の数が６個のサイコロ」についてなど、有限で実際に観測可能な性質や事実じゃないといけない。

  • f272
  • ベストアンサー率46% (8016/17133)
回答No.1

公理では無限個の事象について述べており、定理では有限個の事象について述べている。

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