確率の問題です
こんにちは。
確率に関する問題を解いてみたのですが、いまいち自信がないので合っているか教えていただきたいです。
問：
2つの袋A,Bがあり、袋Aには赤玉9個と白玉1個、袋Bには赤玉3個と白玉7個が入っている。
2つのサイコロを振って、出た目の和が10以上なら袋A、9以下なら袋Bから無作為に玉を1個取り出すこととする。取り出した玉は色を確認した後、元の袋に戻すとする。
以上を1試行としたとき、3回の試行で少なくとも1回は赤玉を取り出す確率を求めよ。
解答：
3回の試行で少なくとも1回赤玉が出るという事象は、3回の試行で一度も赤玉が出ない（＝3回とも白玉が出る）という事象の余事象である。
3回の試行の袋の選び方は（1回目の袋,2回目,3回目）と書くとすると、（A,A,A）(A,A,B)(A,B,A)(A,B,B)(B,A,A)(B,A,B)(B,B,A)(B,B,B)の8通りある。
ここで、P（A）＝Aの袋から白玉を取り出す確率、P(B)＝Bの袋から白玉を取り出す確率 と置くと
P(A)＝1/10
P(B)＝7/10
よって、3回の試行で全て白玉が出る確率は
（1+7+7+7^2+7+7^2+7^2+7^3）/(10*10*10)
＝64/125
よって余事象から、求める確率は
1-64/125=61/125
この答えで合っているでしょうか？
特に
P（A）＝Aの袋から白玉を取り出す確率、P(B)＝Bの袋から白玉を取り出す確率
と置いてそれぞれを求める際、P(A)に「さいころの目の合計が10以上になる確率」、P(B)に「さいころの目の合計が9以下になる確率」を掛けるのかどうか迷ったのですが、この場合P(A(orB))は「袋A(orB)から」という前提が入っているので多分いらないですよね？
質問が長くなってしまい申し訳ありません。
よろしくお願いします。
