確率

質問

こんばんは　わからない問題がひとつあります。

ある工場ではロボットA,Bを使って、2種類の部品を取り付けて製品を完成する。A,Bが正常に動作しない確率がそれぞれ、0.005,0.002であるとき、この作業で不良品が発生する確率を求めよ。

なんですが、自分は単純に0.005+0.002で0.007なんてしたのですが
答えは0.00699らしいです。

単純に足しただけではだめでしょうか？
自分的には排反事象？なんて勝手に決め付けてしまいました。

回答No.3

haberi

ロボットは正常に作動しないと必ず不良品作っちゃうんでしょうかね？
なんて、思いました。

失礼しました。

回答No.2

sanori

こんばんは。

＞＞＞単純に足しただけではだめでしょうか？

このケースのように、確率が１よりも非常に小さい場合は、ほぼ正しい値がでます。
（一次近似と言います。）
実際、０．００００１しか違いませんよね。

なぜかというと、
ＡでもＢでも誤動作する確率が、
０．００５×０．００２＝０．００００１
であるからです。
この分を引き算すれば、
０．００５＋０．００２－０．００００１　＝　０．６９９
となります。

これって、
（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）＝ｘ^2　－（ａ＋ｂ）＋ａｂ
と同じことをやっているんです。

ａ＝０．００５、ｂ＝０．００７
と置けば、
Ａでこけない確率　＝　１－ａ
Ｂでこけない確率　＝　１－ｂ

ｘ＝１　とすれば、
ＡでもＢでもこけない確率　＝　（１－ａ）（１－ｂ）
　＝　１　－　（ａ＋ｂ）・１　＋　ａｂ
　＝　１　－　（０．００５＋０．００７）　＋　０．００５×０．００２

不良品が出る確率は、１からこれを引いたものなので、
１　－　（１　－　（０．００５＋０．００７）　＋　０．００５×０．００２）
　＝　（０．００５＋０．００７）　－　０．００５×０．００２

ほらね？

あなたの考えですと、０．００５×０．００２　を引いていない分だけ
確率を大きく見積もっていたわけです。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

回答No.1

kumahas

A、Bともに正常である確率は　(1-0.005)*(1-0.002)=0.99301
よって不良の確率は　1-0.99301=0.00699　になります。

またはAとBが不良がかぶってしまうことを考慮して
0.005+0.002-0.005*0.002=0.00699　と考えてもいいかも