指数やLogが含まれる2変数関数 f(x,y)の偏微分について
こちらの皆様のおかげで、2変数関数 f(x,y)の偏微分の解き方が
ようやく理解できました。大変ありがとうございました。
それで、追加の質問で申し訳ないのですが、
以下の解き方があっているか、ご指導のほど、よろしくお願いします。
【問題】
次の2変数関数f(x,y)を偏微分せよ。
すなわち、関数f(x,y)のxおよびy関する変動関数fx(x,y)およびfy(x,y)を求めよ。
(5) Log √(x^2+y^2+1)
先に質問をした回答より、
fx(x,y)(x^2+y^2+1)=x/√(x^2+y^2+1)
fy(x,y)(x^2+y^2+1)=y/√(x^2+y^2+1)
また、(Log x)'=1/xの公式と合わせて,
Log √(x^2+y^2+1)のfx(x,y)=√(x^2+y^2+1)/x
Log √(x^2+y^2+1)のfx(x,y)=√(x^2+y^2+1)/y
(6) e^(xy)
fx(x,y)=e^(xy)
fy(x,y)=e^(xy)
(7) sin xy
fx(x,y)=cos xy = y * cos x
fy(x,y)=cos yx = x * cos y
(8) e^x * sin y
fx(x,y)=e^x * sin y
fy(x,y)=e^x * cos y
(9) x^2 cos xy
積の微分の公式 より、
fx(x,y)=2x * cos xy + x^2(-sin xy) = 2x cos xy -x^2 sin xy
fy(x,y)=x^2 * ( -sin xy) = -x^2 sin xy
以上、適用する公式などにおかしいところがあれば、
ご指導お願いします。
