• 締切済み

数値解析

sin(xy)=0.51x0.32y(0<x<1.2)において定義される関数y(x)は1.0<x<1.2において最小値を取る。 (i) yが最小値を取る点xとそのときの最小値yは次の2次元連立方程式の解であることを示せ sin(xy)-0.51x-0.32y=0 ycos(xy)-0.51=0 このような課題が出たのですがまったくわかりません。 どなたか、わかりやすく教えて頂けないでしょうか？ お願いします。

みんなの回答

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.2

丸投げは削除対象になりますよ。 全く分からなければ課題が難しすぎるか、あなたが質問する資格はありません。先生が解くのは難しいから課題にしたのでしょう。解けませんも回答のうちだと思います。 最初の式をxで微分してy'=0とおけば2番目の式が出てきます。 ２つの式の共有点が1<x<1.2の間にあり、 その共有点で最初の式のyが最小になります。 グラフィックソフトを使いグラフを描いて確認すると 大体、x≒1.05795で最小値y≒0.94745と読み取れますね。

kesera02
質問者

お礼

申しわけありませんでした。課題の期限が迫っていて規約をしっかりよんでませんでした。これから気をつけます。 それでも丁寧に回答していただきありがとうございます

  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.1

＞ sin(xy)=0.51x0.32y は、sin(xy) = 0.51x + 0.32y の間違いか。 sin(xy)-0.51x-0.32y=0 は、元の式(i)そのもの、 ycos(xy)-0.51=0 は、(i)の両辺をxで微分して、dy/dx=0を代入した式です。 つまりやっていることは、dy/dx=0 となる条件を求めているだけ。

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