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一辺の長さ２０ｍｍ 正五角形の角度について
noname#215361の回答
ANo.3の回答者です。 まだ締め切られていないので、正五角形の1つの内角の大きさの求め方について、色々と考えてみます。 ANo.3では、正五角形が円に内接することから、中心角を、 360°÷5=72° として、大きさの等しい5つの二等辺三角形を考えました。 この二等辺三角形の残りの2つの角の和は、 180°-72°=108° これが、正五角形の1つの内角の大きさになります。 この理由は、正五角形のそれぞれの内角では、大きさの等しい2つの二等辺三角形が隣り合っているからです。 以上を1つの式にまとめると、 180°-360°÷5=108°―(1) また、正五角形が、大きさの等しい5つの二等辺三角形に分けられることから、5つの二等辺三角形の内角の和は、 180°×5=900° これから、中心に集まっている360°を引くと、正五角形の内角の和が求まります。 さらに、これを5で割ると、正五角形の1つの内角の大きさが求まります。 よって、正五角形の1つの内角の大きさは、 （180°×5-360°）÷5=180°×5÷5-360°÷5=180°-360°÷5=108°―(2) これは、(1)とまったく同じ形になります。 また、正五角形が円に内接することを考えましたが、このことを知らなくても、同じように求められます。 正五角形の中に1点（円の中心でなくていい）を取ります。 そして、この点と正五角形のそれぞれの頂点を結ぶと、やはり5つの三角形が出来ます。 同様に、5つの三角形の内角の和は、 180°×5=900° これから、取った点の回りに集まっている360°を引くと、正五角形の内角の和が求まります。 さらに、正五角形の1つの内角の大きさを求めても、(2)と同様になります。 また、(1)または(2)における、正五角形の内角の和を求める式を変形すると、 180°×5-360°=180°×5-180°×2=180°×（5-2）=180°×3＝540° これは、正五角形が三角形3つの集まりであることを意味します。 以上から、正n角形の場合の1つの内角の大きさは、、(1)または(2)において5をnに置き換えればよく、 180°-360°÷n―(3) になります。 (3)において、n=4（正方形の場合）とすると、 180°-360°÷4=180°-90°=90° になり、正しいことが分かります。
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