速さの問題の質問です

質問

xは自転車をこぐと、下りでは上りの時の2倍の速さを出す。xが途中に峠のあるA町とB町を往復したとき、A→BがB→Aの3/2倍、時間がかかった。Yが往復すると、A→BがB→Aの2倍、時間がかかった。ABとも上り、下りでは一定の 速さを出すとすると、Yは上りのときの何倍の速さで下りを走るか。

回答解説お願いします。

回答No.3

ORUKA1951 · ベストアンサー

＞Yは上りのときの何倍の速さで下りを走るか。
　これをrとする。ratio(比)

＞A→BがB→Aの3/2倍、時間がかかった。
　ということから、A～峠の距離をA、B～峠の距離をBとし、のぼりの速度をvとすると
　　＿A→B＿＿　　＿＿＿B→A＿＿＿
　　A/v + B/2v = (3/2)(B/v + A/2v)　　分配
　　A/v + B/2v = 3B/2v + 3A/4v　　両辺に4vをかける。
　　4A + 2B = 6B + 3A　　両辺に -3A -2B を加える(移項)
　　A = 4B
　　A/B = 4　・・・・・・・(a)

＞Yが往復すると、A→BがB→Aの2倍、時間がかかった。
　Yの下りの速度をVとすると、
　　＿A→B＿＿　　＿＿B→A＿＿
　　A/V + B/rV = 2(B/V + A/rV)
　　A/V + B/rV = 2B/V + 2A/rV
　　Ar + B = 2Br + 2A
　　Ar - 2Br = 2A - B
　　(A - 2B)r = 2A - B
　　r = (2A - B)/(A - 2B)
　(a)より
　　r = (8B - B)/(4B - 2B)
　　　= 7B/2B
　　　= 7/2

お礼

ありがとうございます

回答No.2

noname#215361

xの上りの速さをVxとすると、下りの速さは2Vx
xが上りに要した時間をT1とし、下りに要した時間をT2とすると
往路の上りの道のりはVxT1、下りの道のりは2VxT2
復路では上りと下りが逆転するので、次の関係が成り立つ
T1+T2=（3/2）（2VxT2/Vx+VxT1/2Vx）=（3/2）（2T2+T1/2）→T1=8T2
yの上りの速さをVyとし、下りの速さをkVｙとすると、次の関係が成り立つ
VxT1/Vy+2VxT2/kVｙ=2（2VxT2/Vy＋VxT1/kVｙ）
これにT1=8T2を代入して整理すると
4+1/k=2+8/k→k=3.5倍-答え

お礼

ありがとうございます

回答No.1

yyssaa

＞xの上りの速さをxとすると下りの速さは2x。
A→Bの上りの距離をa、下りの距離をbとすると、
xのA→Bの所要時間は(a/x)+b/(2x)
xのB→Aの所要時間は(b/x)+a/(2x)
A→BがB→Aの3/2倍だから
{(b/x)+a/(2x)}*(3/2)=(a/x)+b/(2x)
整理してa=4b、a/b=4・・・・・(ア)
yの上りの速さをyとし下りの速さをcyとすると
yのA→Bの所要時間は(a/y)+b/(cy)
yのB→Aの所要時間は(b/y)+a/(cy)
A→BがB→Aの2倍時間がかかったのだから
2*{(b/y)+a/(cy)}=(a/y)+b/(cy)
整理して
c=(2a-b)/(a-2b)=(2a/b-1)/(a/b-2)
(ア)を代入して
c=(2*4-1)/(4-2)=7/2=3.5(倍)・・・答

お礼

ありがとうございます