argの展開が分かりません。

質問

argG(jω)＝arg(（jω2）/（1+ｊω2）)を展開すると、（π/2）－tan^(-1)2ωとなるのですが、何故このようになるかわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.4

yyssaa

＞複素数zとw(≠0)についてはarg(z/w)=arg(z)-arg(w)が成り立つ(公式)。
複素平面上で複素数jω2は、虚軸上の点だから、その偏角arg(jω2)はπ/2。
同じく複素数1+jω2は、虚軸からの距離が1で実軸からの距離がω2の点
(x-y平面で云えば点(1,ω2))だから、その偏角をθとするとtanθ=ω2/1=ω2。
従ってarg(1+jω2)=θ=tan^(-1)ω2。
以上からarg{(jω2)/(1+jω2)}=arg(jω2)-arg(1+jω2)=π/2-tan^(-1)ω2

回答No.3

info222_

>（π/2）－tan^(-1)2ω
「（π/2）－tan^(-1)(ω2)」の間違いでしょう。

argument(偏角)とphase angle(位相角)は同じ意味の用語です。

　(Ae^(jθ1))/(Be^(jθ2))=(A/B)e^(j(θ1-θ2))

であるから

arg(（jω2）/（1+ｊω2）)の位相角()は

分子（jω2）の位相角θ1から 分母（1+ｊω2）の位相角θ2を差し引いたものになる。

ここで
分子 iω2=ω2 e^(ｊπ/2)=Ae^(jθ1) , A=ω2, θ1=π/2
分母 (1+iω2)=√((1+ω2^2) *e^(jtan^-1(ω2/1))=Be^(jθ2), B=√((1+ω2^2) , θ2=tan^-1(ω2)

argG(jω)=arg(（jω2）/（1+ｊω2）)
=arg(jω2）-arg（1+ｊω2)
=arg(j)-arg(e^(jtan^-1(ω2/1)))
=arg(e^(jπ/2))-arg(e^(jtan^-1(ω2/1)))
=（π/2）-tan^(-1)(ω2)

となります。

補足

θ1、θ2の角度がどのようにして出てきたのかがわかりません
π/2はどのようにして出たのでしょうか。θ2も同様です。

回答No.2

178-tall

>argG(jω)＝arg(（jω2）/（1+ｊω2）)を展開すると、（π/2）－tan^(-1)2ωとなるのですが、何故このようになるかわかりません。

複素数 (z = x + iy ; 数学カテなので i と書きます) の「偏角 (arg) 」ですネ。

まず、チャンと教科書でも見なおしてみること。

　z = x + iy → arg(z) = arctan(y/x)
　arc(z1*z2) = arg(z1) + arg(z2)
　arc(z1/z2) = arg(z1) - arg(z2)

…などという関係が説明されてるはず。

それを見たうえで、なお不明な箇所あれば指摘してみて…。

回答No.1

spring135

ωとω2が混在しています。整理してください。