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ローラン展開について。
tan z = Σ[k=-1→∞] (c_k)(z - π/2)^k の式を両辺を (z - π/2) 倍すると (z - π/2) tan z = Σ[j=0→∞] (c_(j-1))(z - π/2)^j ←[2]です。 この式は、 (z - π/2) tan z の z = π/2 を中心とするテイラー展開になっていますね？ といわれたのですが、なぜ[2]の式がテイラー展開なのかわかりません。 どうか教えて下さい。 また、なぜ画像の式の第１項目は分母が(θ-π/2)なのに画像の式は発散ではないのでしょうか？
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z-pi/2=u とおけば、 tan(z)=-1/u+u/2+u^3/45+(2/945)u^5+... であり、両辺にuをかけると、 u*tan(z)=-1+u^2/2+u^4/45+(2/945)u^6+... でもちろん、Taylor 展開です。
補足
ありがとうございます。 出来ればなぜ画像の式の第１項目は分母が(θ-π/2)なのに画像の式は発散ではないのでしょうか？ にも答えて頂けますでしょうか。
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