式の展開について

質問

次の式が途中式が省略されすぎてわからないので途中式を
書いてわかりやすく式展開してもらえるとありがたいです。

√2×Eｒ×sin(ωｔ + θ）＋√2 ×El×sin(ωt+θ+π/2)+√2×Ec×sin(ωt+θ-π/2)

= √2×√｛ Er^2+(El-Ec)^2 } ×sin(ωt+θ+tan^ -1{ ωL - (1/ωC) /R }

よろしくお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

質問

・1行目の式から2行目の式を導くには、Ee,El,EcとR,L,Cの関係の式があるはず。でないと１行目から２行目は導けません。
何か書き忘れた条件式はありませんか？補足願います。

・２行目の「sin(ωt+θ+tan^-1{… }」
の中の式は間違っていませんか？
　→「sin(ωt+θ+tan^-1{(ωL - (1/ωC))/R})」

回答No.3

178-tall

蛇足。

>ここで「合成算式」を使う。

「合成算式」とは、参照 URL などにある「三角関数の合成公式」のこと。
　　　　　　　　　　　　↓

参考URL：

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n20509

回答No.1

178-tall

お題の共通係数 √2 を外し、ωt+θ = φ と略記して、
　Er*sin(φ) + El*sin(φ+ π/2) + Ec*sin(φ- π/2)
　= Er*sin(φ) + El*cos(φ) - Ec*cos(φ)　　　　…(1)
と整形。

ここで「合成算式」を使う。

まず (1) の後ろ 2 項から。
　El*cos(φ) - Ec*cos(φ) = (El - Ec)*cos(φ)

これに (1) の先頭項を加える。
　Er*sin(φ) + (El - Ec)*cos(φ)
　= √{Er^2 + (El - Ec)^2} [sin(φ)*Er/√{Er^2 + (El - Ec)^2} + cos(φ)*(El - Ec)/√{Er^2 + (El - Ec)^2} ]
　= √{Er^2 + (El - Ec)^2} sin(φ+α)
　　ただし、α= arctan[ (El - Ec)/Er]

…と、ここまで。
おそらく、(El - Ec)/Er = ωL - (1/ωC)/R なのダロ…。