RLC直列回路の過渡現象について

質問

RLC直列回路の過渡現象について
-αsinωt+ωcosωt=-√(α^2+ω^2)*sin(ωt-arctan(ω/α))
の証明をお願いします。

また、
eR=Ri=2αEt*exp[-αt]
eL=L(di/dt)=E(1-αt)*exp[-αt]
eC=(1/C)∫idt=E-(eR+eL)なのになんでeC=E-E(1-αt)*exp[-αt]なんでしょうか？eRを引かない理由はなんでしょうか？
数式的に証明していただけませんか？
お願いします。

回答No.4

noname#185706 · ベストアンサー

＃２，３です。

>教科書の書き間違いでしょうか？

そう思います。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

noname#185706

＃２です。

>教科書にeC=E-E(1-αt)*exp[-αt]と書いてありました。

？

i = (2α/R) E t e^(-αt)　
より
eC = (1/C)∫ i dt
　　= E - E(1 + αt)e^(-αt)　
が得られます。

なお、＃１の補足の

>R/2L=1/LC

は
(R/2L)^2 = 1/(LC)
の間違いでしょう。

補足

すいません。(R/2L)^2 = 1/(LC)であってます。教科書の書き間違いでしょうか？

回答No.2

noname#185706

>なんでeC=E-E(1-αt)*exp[-αt]なんでしょうか

eC=E-E(1+αt)*exp[-αt]　です

補足

教科書にeC=E-E(1-αt)*exp[-αt]と書いてありました。

回答No.1

spring135

単振動の合成です。下記のurlの公式(7)を見てください。
http://www.ee.fit.ac.jp/~kudou/1mathA/02/02-4.html

＞eC=(1/C)∫idt=E-(eR+eL)なのになんでeC=E-E(1-αt)*exp[-αt]なんでしょうか？
RLC直列回路にどのような入力をしているのかが解らないと答えようがありません。
各変数の定義も明確にしてください。

補足

α=R/2Lです。
RLC直列回路においてR/2L=1/LCで臨界的の場合です。