過渡現象について。

質問

電気回路について勉強し始めた者なのですが、過渡現象に入り「？？？」と戸惑っています。

いきなりなぜ、ラプラス変換が出てくるのか分かりません…。ラプラス変換は一応、数学として計算の練習だけは、したことはあるのですがなぜここで出てくるのか分かりません。

例えば、ある問題で

【
回路方程式を立てると、
Ri(t) + 1/C∫[t,-∞]i(t)dt = E
である。
i(t)のラプラス変換をI(S)とすると…
】

とあるのですが、ラプラス変換は変換の仕方が決まっていると思うのですが、なぜここで「…とすると…」ということが出てくるのでしょうか？

初心者の情けない質問で申し訳ありません。おすすめの本などの紹介だけでも結構です。

よろしくお願いします。

回答No.3

txllvo · ベストアンサー

dairinnoさんが回答されているようにラプラス変換は回路方程式を解くための手段です。
ラプラス変換は「時間tの関係を複素周波数sの関係で考える」というものと言われても理解するのに苦しみますよね(>_<)
回路屋の立場から荒っぽく言うと、「まずは、細かいこと(数学的なこと)は抜きにして利用できるモノは利用しよう」ということです。

複雑な回路方程式は簡単には解けないためラプラス変換を用いて解を導きます。
ラプラス変換の優れた点は微分を掛け算、積分を割り算で表現できる点だと思います。(もちろん指数関数やsin、cosの表現も簡単になりますが詳しくはラプラス変換表を見てください)
　df(t)/dt → sF(s)　・・・コイル　　　　
　∫f(t)dt → F(s)/s ・・・コンデンサ　

余談にはなりますが、回路の過渡解析はSPICE等のシミュレータを用いて解析を行い、回路方程式を立てて解析することはほぼありません。しかし、回路の振る舞いを理解するには、回路方程式→ラプラス変換→時定数を求めるという手順を理解することが必要だと思います。

お勧め文献
電子回路設計のための電気/無線数学(CQ出版)

お礼

回答ありがとうございます。

＞回路屋の立場から荒っぽく言うと、「まずは、細かいこと(数学的なこと)は抜きにして利用できるモノは利用しよう」ということです。

そう言われると背中を押していただけた気分になれます（笑）。とりあえず、慣れることから始めてみようと思います。

回答No.4

foobar

他の方の回答と重なりますが、

ラプラス変換を使うと、微積分方程式（計算するのが結構面倒）を単純な代数方程式（＋α）の手間で解くことができます。（微分がsをかけること(+α)、積分がｓで割ること、に置き換えられてしまうので）
時間関数とラプラス変換の相互変換は、変換公式（要は一覧表）で機械的に処理できますので、それほど手間は増えません。

もひとつ便利な特性として、初期値の取り扱いがあります。普通に微分方程式を解く場合、一旦一般解を計算して、初期条件を考慮して係数を決定する必要がありますが、ラプラス変換を使うと、L[df(t)/dt]=sL[f(t)]-f(0)という具合に、微分の処理のところで初期値が入ってきて、最初から初期値を考慮した計算になります。（改めて、係数を決定する必要が無い）

「i(t)のラプラス変換をI(S)とすると…」
これ（I(s)の定義）を書かずに唐突にI(s)=なんて式を持ち出すと、I(s)がいったい何を表すのかよくわかりません。新たに変数などを持ち出すときには、その定義が必要です。
（他には、「上式をラプラス変換すると、・・・。ただし、sは・・・」という具合に記述することもあります。）

お礼

皆さん回答ありがとうございます。

回答No.2

mono0413

1の人も書いていらっしゃいますが、要するにツールであり、より便利な手段なわけです。

教科書で問題なのが、質問者さんの疑問そのもので、いきなり「～とすると・・・」と書かれているだけで、なぜ？と疑問に思ってもその理由は書いてありません。
教科書的には「今までに数学で習っているでしょ？」という、すでに理解して使いこなせる事が前提なのです。

しかし、全ての公式や変換式を覚えていて、いつ・どれを使うべきかを熟知している人が果たしてクラスに何人いるでしょうか？
こういう「どこにも書いてないのは裏技だからよ！」と言わんばかりの教科書や教育方法が問題なんでしょうね。

ただ単に、公式を覚えるのは試験で点が取りやすいだけなのにね。
その公式の持つ意味を教えないと（勉強しないと）本当の考える力にはならないと思います。

物理学（電磁気学）の勉強には数学的テクニックが要求されます。
今からでも数学的に分からない事を復讐しておけば、これから先の勉強に役立ち有利になると思いますよ。

お礼

回答ありがとうございます。
数学勉強しなおそうと思います。

回答No.1

dairinno

僕もちょうど過渡現象を勉強していたところなのですが、ラプラス変換とは微分方程式を計算するときとても便利なんです。そのまま微分方程式を計算してもできないことはないのですが、計算が複雑になり得策とはいえません。ラプラス変換は計算をより簡単に行うためのツールのようなものです。

お礼

回答ありがとうございます。
道具と割り切ろうと思います。