過渡現象について

質問

過渡現象について

直列回路です。
0=1/C1∫idt+Ldi/dt+1/C2∫idt
初期条件は、t=0,i=o,q1(0)=C1E,q2(0)=0
q1は、C1に最初蓄えられてある電荷で、放電しています。
C1やC2やLやEは既知の数字です。

電流iを求めてください。

一応自分でも考えてみたんですが、q1とq2の二つの未知数があり解けません。また、電流iも未知数なので。
どうやって解けばいいんでしょうか？
最初RとC1で定常状態になるまで充電して、スイッチを切りかえ放電している状態です。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

回路図がありませんが，推測ではつなぎかえの後はC1，C2，Lのループになっているのでしょうか？

(1)　電気量保存

つなぎかえの後で電気量保存は成立していませんか?
成立しているならば，q1(t) + q2(t) = C1E
のはずです。これで未知数がひとつ減りました。

(2)　電流と電荷の関係（これも電気量保存）

回路図もなく電流iがどちらむきにとられているのか定かでありませんが，仮にC1の初めの正極板から流れ出す電流をiにとるならば，

i(t) = -dq1(t)/dt

すなわち，

q1(t) - q1(0) = -∫[0～t] i(t) dt

の関係があります。q2についても同様です。ただし，電流の向き（符号）に注意。
これで，q1(t)およびq2(t)と電流i(t)の関係がつきました。結果，未知数はひとつになります。

お礼

ありがとうございました。