• ベストアンサー
  • 困ってます

過渡現象です。

過渡現象問題です。 R1,L,R2の直列回路があり、 R1,Lの両端にSWがあり、最初は短絡されています。 この回路の両端に電圧Eがかかっています。 SWをオープンにした時の回路の電流を求める問題です。 SW短絡時は、R2にはE/R2の電流が流れています。 従って、電流の初期値はE/R2だと思うのですが、 答えでは0になっています何故ですか? -------E------- --R1---L---R2-- ---SW-----

noname#58357
noname#58357

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数5
  • 閲覧数321
  • ありがとう数1

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • inara
  • ベストアンサー率72% (293/404)

L(インダクタ)は高周波(立上がり波形)に対してはインピーダンスが高いからです(Cは逆)。SWをオープンにした瞬間、急に電流が流れようとしますが、Lはそれを阻止しようと逆起電力を発生させるので、SWをオープンにした瞬間は回路電流ゼロです。 回路電流を i [A] としたときの微分方程式は E = (R1 + R2)*i(t) + L*di/dt 初期条件は i(0)=0 この解は i(t) = E/(R1+R2)*[1-exp{-(R1+R2)*t/L}]

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からの補足

回答ありがとうございます。 R2の電流だけを着目すると、流れていた電流が瞬時に なくなるのでしょうか? ただ、因果則を考えるとどうもそこがしっくりきません。 瞬時にしても時刻0には電流があると思うのですが。 それとも、R2に流れる電流とLを流れる電流は過渡的には 別と考えるべきでしょうか?(ただ、質問上はR2の電流を求めることになています。)

関連するQ&A

  • 過渡現象について

    1)過渡現象の実験値と理論値の差異を述べよ。 2)直列回路と並列回路における過渡現象の差異を述べよ。 という問題です。誰か分かりますか?

  • 過渡現象

    R-C回路の過渡現象についてなんですが、式をどのようにして作成しどのように解くのかがいまいち不明です。 回路は電源にR1が直列につながり、その後R2とCが並列につながっているという回路です。 この状態で電流を流したときのR1にかかる電流をi(t)として微分方程式で解けという問題なのですが、式を作ることが出来ません・・・ CがRだったとしたら何も迷うことはないのですが、コンデンサ・微分方程式と厄介なものが出てきたため混乱しています・・・ 分かる方がいましたら教えてください。よろしくお願いします。

  • 過渡現象

    +--SW--R1--+--L--+ |         |    | E        C   R2 |         |    | +-----------+-----+ 上図の回路において、SWを開いてから十分時間が経過した後、時刻t=0でSWを閉じます。 R1とR2にかかる電圧v1(t)とv2(t)を求めたいのですが、微分方程式を立てて延々と解いてみてもなかなかうまくいきません。 質問その1 初期状態は、v1(0)=0, v2(0)=0で正しいですか? 質問その2 t=∞においては、R1とR2の直列回路(v1(∞)=E*R1/(R1+R2), v2(∞)=E*R2/(R1+R2))と考えてよいのでしょうか? 以上です。よろしくお願いします。

その他の回答 (4)

  • 回答No.5
  • inara
  • ベストアンサー率72% (293/404)

ANo.3です。 また訂正です(度々済みません)。 ANo.3の「R2の両端の電圧は E から下がってくるので、R2に流れる電流はだんだん減っていきます」は間違いです。正しくは「R2の両端の電圧は最初はゼロで(電流ゼロなので)、だんだん増えていって、E/(R1+R2)に漸近していきます。」 またまた補足ですが、微分方程式の L*di/dt の項から分かるように、L が大きいほど「流してやるもんか」の度合いが大きくなります。ANo.4の L→∞ はその極限で、Lが小さいほど「流してやるもんか」の度合いが小さくなって、L(インダクタ)としての性質がおとなしくなります。L というのは、電流の変化を嫌う保守的な素子と言えます。逆にコンデンサ(キャパシタ)C は、L とは逆に、電流が安定すると電流が流れなくなるので、安定を嫌う素子です。だからCは高周波を流すけど直流はカット(阻止)するのです。逆に L は直流は通すけど、高周波はカットします。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ありがとうございます。 QNo.2847752でも質問してしまいましたが、 Lは、初期状態でオープン Cは、初期状態でショートというより初期電圧の電圧源と考えればいいでしょうか? ここは締めてしまったので、QNo.2847752でお願いします。

  • 回答No.4
  • inara
  • ベストアンサー率72% (293/404)

ANo.3です。 訂正です。 「それまで流れていたE/R2の大きさの電流を打ち消すような電圧を出してきたのです」 これはウソです。打ち消す電圧は発生しません。大きさが L*di/dt の電圧を発生します。 補足ですが、最後の i2 の式 i2 = E/(R1+R2)*[1-exp{-(R1+R2)*t/L}] (0≦t) から分かるように、L がないとき、ちょっとイメージしにくいかもしれませんが、L→∞ とするのと等価です(コンデンサ C の場合は逆で、C がないとき C = 0 とします)。L→∞ のとき、exp()の()内はゼロになるので exp() = 1 となって i2 はいつまでも i2 = 0 です( L がないので当たり前 )。L =0 のとき(Lをショートしたとき)、exp()の()内は-∞ なので exp() = 0 となって i2 = E/(R1+R2) の状態が続きます(これも当たり前ですね)。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.3
  • inara
  • ベストアンサー率72% (293/404)

>R2の電流だけを着目すると、流れていた電流が瞬時になくなるのでしょうか? そういうことです。電流は時間に対して連続でなければならないという法則はありません。もしそういう法則があると、スイッチで電流を切ることができなくなります。 仮に、 L がなかったら、SWを開放した瞬間に電流はゼロになるでしょう。L(インダクタンス)というのは、自分自身に流れてくる電流の変化率が急なほど、抵抗が大きくなって、「流してやるもんか」と反発する性質の素子なのです。 SWを開放にする直前までは、R2にはE/R2の電流が流れていて、R1に流れる電流はゼロでした(これは分かりますね)。SWを開放にした瞬間に、R2を流れていた電流は、SW経由でなく、Lを通って流りました。そして、Lのところまで流れてきたとき、L の反発に遭遇しました。L が逆起電力を発生して、それまで流れていたE/R2の大きさの電流を打ち消すような電圧を出してきたのです。微分方程式のLdi/dtのiというのは、Lに流れる電流のことで、L にとってみれば、今まで自分に電流が流れてなかった(di/dt=0)のに、SWを開放にした瞬間に急に電流が流れてきた(di/dt>0)ので。電流増加率(di/dt)に比例した逆起電力を発生します。L に電圧が発生すると、R2の両端の電圧は E から下がってくるので、R2に流れる電流はだんだん減っていきます。その電流の減少は、iの変化がなくなるまで(di/dt=0となるまで)続くので、結局、L に流れる電流は、最初はゼロで、i(t)の式にあるような時間変化になります。 >質問上はR2の電流を求めることになています SWを開放にした時間を t = 0 とすれば、R2に流れる電流 i2 は、以下のようになります。 i2 = E/R2 (t < 0) i2 = E/(R1+R2)*[1-exp{-(R1+R2)*t/L}] (0≦t)

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.2
  • foobar
  • ベストアンサー率44% (1423/3185)

Lは電流(正確には磁束かな)を保存しようとする働きがあります。 SWを閉じているときには、Lの電流は0。で、SWを開いた瞬間にも電流0を保存していて、初期値は0になってます。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • またまた過渡現象

    今度はコンデンサ。 R2//CがR1およびSWと直列接続。 R2//C+R1+SWの両端にEがかかっています。 Cの初期電圧はV0。このときのCの電流をもとめます。 SWは時刻0で、オフよりオンになります。 このときのCの時刻0における初期電流がわかりません。 教えて下さいお願いします。 -------E---------- ---R2---R1---SW--- ---C---

  • RLC直列回路の過渡現象

    RLC直列回路の過渡現象 RLC直列回路でt=0でスイッチをオンにしたときなんで印加電圧Eはすべてインダクタンスにかかるんでしょうか? RL直列回路ではそうなるということがわかるんですがRLC直列回路ではなぜそのようなことがわかるんでしょうか? 数式的な証明をお願いします。 教科書にはただそのようになるとだけ書いてあって数式的な証明がありません。 どうかよろしくお願いします。

  • 過渡現象について

    過渡現象について 直列回路です。 0=1/C1∫idt+Ldi/dt+1/C2∫idt 初期条件は、t=0,i=o,q1(0)=C1E,q2(0)=0 q1は、C1に最初蓄えられてある電荷で、放電しています。 C1やC2やLやEは既知の数字です。 電流iを求めてください。 一応自分でも考えてみたんですが、q1とq2の二つの未知数があり解けません。また、電流iも未知数なので。 どうやって解けばいいんでしょうか? 最初RとC1で定常状態になるまで充電して、スイッチを切りかえ放電している状態です。

  • 電気回路の過渡現象のグラフがあるWebを探してます

     電気回路の過渡現象のグラフがあるWebページを探しています。  RC回路、LC回路、RL回路の過渡現象で、直流、交流、直列、並列それぞれの V(電圧)-t(時間)グラフ、I(電流)-t(時間)グラフがあるWebページをご存じなら教えてください。  RC、RLの直流・直列はあったのですが、その他が見つかりませんでした。  よろしくお願いします。

  • 過渡現象RL回路

    過渡現象RL回路 図の回路は、スイッチSを閉じる前では定常状態にある。t=0でスイッチSを閉じた。R1,R2,Lに流れる電流を求めてください。 自分がやった時は、全部直流になってしまいました。 でも、先生がexpが付かないとおかしいといいました。 どうやってとけばいいでしょうか?

  • 過渡現象

    LR回路の過渡現象についての質問です。 Q1:なぜコイルに対応する過渡現象が(抵抗に)現れるのか Q2:定常状態におけるそれぞれの電圧は何によってきまるのか です。 式を見れば二つともすぐわかる気がするのですが、考察せよと書いてあったので深い意味があるのかと思い質問しました。 よろしくお願いします。

  • RLC直列回路での実験

    現在工学系の大学1年生です。 先日実験でRLC直列回路を用いる実験を行いました。 全電圧を方形波にした所、周波数を変えることにより方形波とは異なる電流の波形が2つ得られました。 周波数を高くするとRL直列回路に方形波電圧を加え、過渡現象時の電流の波形と同じになりました。 これは、周波数が高いために誘導性となり、RL直列回路の過渡現象と同じ結果になったと見て良いのでしょうか? また周波数を低くするとRC直列回路に方形波電圧を加え、過渡現象時の電流の波形と同じになりました。 これも同様に周波数が低いために容量性となり、RC直列回路の過渡現象と同じ結果になったと見て良いのでしょうか?

  • 過渡現象について

    過渡現象について 図の回路で、スイッチをa側に倒してコンデンサC1が定常状態になるまで充電し、スイッチをb側に切り替えたときのコンデンサC1とC2の両端の電圧はどうなりますか? 自分は、C1の電圧が、 Ecos√((C1+C2)/(LC1C2))t C2の電圧が、 (C1/C2)Ecos√((C1+C2)/(LC1C2))t になったんですが間違っていないでしょうか?

  • RC回路の過渡現象

    今、アース、電源、スイッチ、抵抗R、コンデンサC、アースの順につながれたRC回路があるのですが、この過渡現象を考えたいと思っています。抵抗とコンデンサの間に点Pを設けて、点Pの電位を時間の関数として考えます。 ここで、わからないとろがいくつかあるので教えていただきたいです! この場合、Cにはもとから電荷が蓄えられてるのでしょうか? 直列回路だけど、アースがあることによって、普通のRC回路との過渡現象における違いとかありますか?アースがついた時点で頭がこんがらがってよくわからなくなりました。。。 どなたか教えていただきたいです。お願いします!

  • LC直列回路(過渡現象)について

    LC直列回路(過渡現象)について 直流のときです。 インダクタンスの電磁エネルギーとコンデンサの静電エネルギーはどうやってだすのか教えてください。導出過程もお願いします。 また、このLC直列回路において、電磁エネルギーと静電エネルギーの関係はどのようになりますか?