電験３種 過渡現象，電荷について（理論）

質問

どうしても解けなくて悩んでいます。
どうかヒントでもいいのでよろしくお願いします

コンデンサc1,c2の静電容量はそれぞれｃ[F]、２ｃ[F]であり
スイッチｓ１，ｓ２は閉じられている。
この状態からスイッチｓ１，ｓ２を同時に開いて、
それから時間が十分に経過して過渡現象が終了したとする。

（a）スイッチｓ１、ｓ２が閉じたれているときのコンデンサｃ１に
　　蓄えられている電荷をもとめなさい
（ｂ）過渡現象が終了したときのコンデンサｃ１、ｃ２それぞれの　
　　電荷を求めなさい。

（a）の問いはｃ１Eだと思いますが、(b)が検討がつきません
放電で電荷は２つとも0にしかならないのでは？と考えています。
どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

do_ra_ne_ko · ベストアンサー

電気はあまり得意じゃないが・・・・・・・

図の下側の線路を基準の　０ Ｖ　とします。
コンデンサ Ｃ１の上側の電位を Ｖ１，コンデンサ Ｃ２ の上側の電位を Ｖ２ とします。

二つのスイッチが入っているときは、
　Ｃ１ の上側は銅線で乾電池の＋側と結ばれているのでV１＝Ｅ，　Ｑ１＝Ｃ１Ｅ
　Ｃ2 の上側は銅線で乾電池の-側と結ばれているのでV2＝0，　Ｑ2＝0

二つのスイッチが切られてしまうと、
　　Ｃ１，Ｒ，Ｃ２　の直列回路になります。
　スイッチを切る前は、V１＝Ｅ、　V2＝0　だったわけでるので
　スイッチを切った瞬間には、　Ｒの両端に電位差はＥボルトがかかる。

抵抗の両端に電圧を掛けたわけですから、当然電流が流れる。
しかし、永久に電流が流れたりしないのでやがて、電流はゼロになる。
そのときは、Ｖ１＝Ｅ０，　Ｖ２＝Ｅ０　のように両方のコンデンサの電圧は同一のＥ０．・・・・（１）

電流が流れる大元は、Ｃ１に蓄えられていた電荷　Ｑ０＝Ｃ１Ｅ・・・・・・・・・（２）
電流が流れなくなったときの電荷は、Ｑ１＝Ｃ１Ｅ０，　Ｑ２＝Ｃ２Ｅ０・・・・（３）

つまり、Ｑ０＝Ｑ１＋Ｑ２、
　　　　Ｃ１Ｅ＝Ｃ１Ｅ０＋Ｃ２Ｅ０＝（Ｃ１＋Ｃ２）Ｅ０
　　　　Ｅ０＝{ Ｃ１/(C1+C2) }*Ｅ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（４）

（３）、（４）から、
　　　Ｑ１＝Ｃ１Ｅ０＝Ｃ１*{ Ｃ１/(C1+C2) }*Ｅ＝ { ( C１* Ｃ１）/(C1+C2) }*Ｅ
Ｑ２＝Ｃ２Ｅ０＝Ｃ２*{ Ｃ１/(C1+C2) }*Ｅ＝ { ( C１* Ｃ2）/(C1+C2) }*Ｅ

お礼

さっそくのご回答ありがとうございます。
片側のコンデンサの電圧がEとなるため
あとのRCに流れないというわけですね。。

自分としてはｃ１、ｃ２の電荷がゼロならすこしくらい
ｃ２に入ってもいいような気がしていました。

ご丁寧な解説本当にありがとうございます。
教えていただいたことを自分にもう一度
考えてみます。