過渡現象について

質問

過渡現象について

図の回路で、スイッチをa側に倒してコンデンサC1が定常状態になるまで充電し、スイッチをb側に切り替えたときのコンデンサC1とC2の両端の電圧はどうなりますか？
自分は、C1の電圧が、
Ecos√((C1+C2)/(LC1C2))t
C2の電圧が、
(C1/C2)Ecos√((C1+C2)/(LC1C2))t
になったんですが間違っていないでしょうか？

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

残念ながら間違いです。C2 の電圧は t = 0 で 0 のはずです。

V1 - V2 = L di/dt
を t で微分したものを解きます。初期条件は
t = 0 で
i = 0
かつ
di/dt = E / L
です。
C = C1 C2 / (C1 + C2)
τ = √(C L)
として
V1 = [1 - (C/C1){1 - cos(t/τ)}] E
V2 = (C/C2){1 - cos(t/τ)} E
が得られます（私の計算に間違いがなければ）。

お礼

お二方ともありがとうございました。

回答No.3

noname#185706

＃１です。
＃１と＃２の解は同じです。
形の違いは好みの違いということでしょう。

回答No.2

foobar

C2の電圧がt=0で0にならないといけない、というのは＃１さんの書かれているとおり。
で、微分方程式を解いてみると、、
C1の両端電圧が(C1/(C1+C2)+C2/(C1+C2)*cos(ωt))*E
C2の両端電圧が(C1/(C1+C2)-C1/(C1+C2)*cos(wt))*E
ただし、ω=1/√(LC1C2/(C1+C2))。
という具合になりそうな気がします。