RC回路の過渡現象について

質問

2つのコンデンサが直列接続されていて、片方は、静電容量：C1で両端の電圧はV1です。もう一方のコンデンサは、静電容量C2で、両端の電圧がV2です。
また、コンデンサ"１"は問題によって仮定された電流の向きと逆方向に電圧が掛かっています。（回路図を見ると上から、-,+,+,- といった感じで繋がってます）
回路の先にはスイッチと抵抗が接続されていてt=0でスイッチをonにしたときの電流値i(t)及び抵抗Rに生じる電圧VR(t)を求める問題なのですが…

コンデンサにたまった電荷の放電によって電流が生じることから、コンデンサを仮想的に電圧源と見なして問題を解いたのですが、後の問題「Rで消費された全エネルギーは、t=0,t→∞でコンデンサC1,C2に蓄えられているエネルギーの変化に等しいことを示せ。」という問題で値（式）が合いません。

そこで、問題を解く際に用いた前提に間違いがあるのでは、と思い、質問させていただいたのですが。。。

「C1,C2を合成した際、合成コンデンサの両端に掛かる電圧はV2-V1。」

という前提は合っているのでしょうか？

また、回路方程式を立てる際、電流について解くのではなく、電圧、若しくは電荷について解いたほうが良いのでしょうか？

説明が下手でわかりにくい質問だと思いますが、よろしくお願いします。

回答No.2

foobar · ベストアンサー

方程式は、電荷の微分方程式の形にするのが良いかと思います。

計算手順としては何通りかあると思います。

手順1
C1とC2直列回路の合成静電容量C、C1とC2直列回路の両端電圧V(初期値はV1-V2)を使って、直列回路外側から見た見かけの電荷(Q=CV)を使って解く方法

手順2
C1,C2の端子電圧v1,v2をそれぞれのコンデンサの電荷q1,q2で表して、直列回路両端電圧v=v1+v2として解く方法。
C1、C2は直列接続なので、放電にともなって、C1,C2から等量の電荷qだけ変化するとして、回路方程式をたてて解く.
このとき、q2の初期値はC2V2,q1の初期値はV2の向きを正として-C1V1として扱うのが良いかも知れません。

といった手順で解くのはいかがでしょう。

お礼

ありがとうございます。
初期値を回路方程式に含めていなかったので式が合わなかった歩だと思います。もう一度解き直してみようと思います。

回答No.3

ruto

微分方程式は
1/C1∫idt－1/C2∫idt＋Ri=0
これを解くと
i＝（V2－V1）/R・e＾-1/R・(1/C2－1/C1）t
になるように思います。

お礼

ありがとうございます。
問題を解くことが出来ました。

回答No.1

Denkigishi

古い記憶を辿ると、合成コンデンサの両端に掛かる電圧は　V=(Q1-Q2)/C （Cは合成抵抗）　　微分方程式は通常はｑでたてたように思います。

お礼

ありがとうございます。
電荷の微分方程式にして解き直してみようと思います。