過渡現象の問題

質問

まずスイッチが開放の時に十分時間が経ってからスイッチＳを閉じた時の問題で問われているのが、
１）時定数Ｔを求めよ。
２）Ｔを用いてコンデンサの電圧をｖとしｖ(t)に関する回路方程式を表せ。とあります。

時定数Ｔ＝(R1//R2)*cであってますか？
２）は、どのように方程式を立てたらいいか分かりません。教えてください！お願いします！！

回答No.2

noname#101087 · ベストアンサー

まずは、ふつうに回路方程式を立ててみますか。

C の電荷を Q1 、R2 の電流をI2 、とすると、C の電流 I1 = dQ/dt 。
また、R2 の電流は I1+I2 。
回路方程式 :
　V = R1*I1 + (R1+R2)*I2
　(1/C)*∫I1dt = R2*i2
　　　　　　↓
　V = R1 + {(R1+R2)/(CR2)}*∫I1dt
これで、初期条件 Q1 = CV として解くのでしょう。

一見して、時定数は C*R1*R2/(R1+R2) になりそう。

お礼

ありがとうございました！
解けました^^

回答No.1

foobar

１）の時定数は、（R1とR2の並列抵抗）*C　になります。
２）の方程式は、R1を流れる電流をi1、R2の電流をi2(ともにCに流入する向きを正）、Cの電圧をvcとすると、
dvc/dt=i1+i2
あと、右と左のループについて、電圧方程式
V=R1i1+vc,-i2R2=vc
が成立するので、これら３式をまとめる（i1,i2を消去）と、vcの微分方程式になって、それを解く、という方法でもOKかと思います。

他の解法としては、V,R1,R2をテブナンの定理を使って、電圧源＋抵抗の直列等価回路に置き換えて計算する（こちらのほうがR1とR2の並列抵抗が直接表れるので、１）とのつながりがよいかも）というてもあります。

お礼

回答ありがとうございました！