電気回路の過渡現象についての問題です。

質問

電気回路の過渡現象についての問題です。
問題は添付画像の問11のとおりです。

ラプラス変換を用いて解かなくてはならないのですが、どうしても答えにたどり着きません。

よろしくお願いします。

回答No.1

mazimekko3 · ベストアンサー

ラプラス変換使えとのことなのでs回路を使います。
Q0/sC=(I1+I2)(R+1/sC)+I1/sC
I2(R+1/sC)=I1/sC

まずI1について整理すると、
(Q0/CR)/(s+(3/CR))=I1
これは簡単に逆変換できて、
i1=(Q0/CR) exp(-(3/CR)t)

次にI2について整理すると、
I2=Q0/((sCR+3)(sCR+1))
部分分数に展開して
I2=(Q0/2)(-1/(sCR+3)+1/(sCR+1))
=-(Q0/(2CR))/(s+(3/CR))+(Q0/(2CR))/(s+(1/CR)))
逆変換して、
i2=-(Q0/(2CR)) exp(-(3/CR)t) + (Q0/(2CR)) exp(-(1/CR)t)

と計算できる。