物理 摩擦係数 梯子

質問

はしごを垂直な壁に立てかける時、水平面と60度の角度で滑り出す。壁の摩擦係数と床の摩擦係数が等しいものとして、その大きさを求めよ。但し、梯子の質量はm、長さはL、重力加速度はgとする。
この問題ができません教えてくださいお願いします!!!!

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

ふつうは床だけに摩擦がある場合が問題になっています。
壁にも摩擦があるとすると解けません。条件式が不足します。
この問題はよく質問に出てくるのですが、いかにも当たり前というような感じで解いています。特別に仮定を置いているということに全く触れていないのです。
この問題を出した人も解けるものだと思っているようですね。
解けないものは解けないと認識することで仮定の吟味もできるようになります。

まず普通の床との間にだけ摩擦がある場合を解いてみます。
梯子の質量をＭ、床との間の静止摩擦係数をμ梯子の長さをＬとします。
床からの垂直抗力をＮ１，壁からの垂直抗力をＮ２、床からの摩擦力をｆとします。
梯子の重心が梯子の中央の位置にあるとします。床と梯子の角度をΘとします。
釣り合っていれば
鉛直方向　Ｎ１＝Ｍｇ
水平方向　Ｎ２＝ｆ
床との接点を支点としたモーメントの釣合　Ｎ２ＬsinΘ＝Ｍｇ(Ｌ/2)cosΘ
これで摩擦力が決まります。
ｆ＝Ｍｇ／(２tanΘ)
摩擦係数が必要になるのはどこで滑り始めるかを決める時です。
静止摩擦力には最大値があるからです。
摩擦力ｆ、静止最大摩擦力ｆo、静止摩擦係数μと垂直抗力Ｎ１の関係　
ｆ≦ｆo＝μＮ１
これ上でも止まっているｆの表現を入れます。Ｎ１＝Ｍｇも入れます。
tanΘ≧１/(２μ)
この関係を満たすΘでしかつり合いが実現しないのです。したがって滑り出す時の角度はこの式での等号の時になります。。
６０°で滑り出すとしたら
μ＝１／２√３＝(√３)/６＝０．２９
壁にも摩擦力が働いているとします。床をｆ１、壁をｆ２とします。
釣り合いの条件
鉛直方向　ｆ２＋Ｎ１＝Ｍｇ
水平方向　Ｎ２＝ｆ１
モーメント　Ｎ２ＬsinΘ＝（Ｍｇ(Ｌ/2)＋ｆ２Ｌ）cosΘ
文字が１つ増えましたが式は３つのままです。
釣り合っているときの摩擦力ｆ１、ｆ２は決まりません。
もう一つ式が必要です。
これがどういうものであるかについて書いてあるものを見たことがありません。
摩擦力が働いて止まっているはずなのにその摩擦力がいくらであるかが決まらないのです。
梯子の変形を考慮することで決まるのかもしれません。

ところがこの問題はよく出題されています。
２つの摩擦力が同時に静止最大摩擦の値をとるということが何の断りもなしに使われています。
説明をしようとするとぼろが出るので飛ばしてしまっているのかもしれません。でも静止状態での摩擦力の値が決まっていないのですからどういう答えを出そうが正当性には「？」のついたままです。２つをつなぐ考察が必要です。
変形を考えるとすべり初めに少し時間差があるはずだということが予想されます。先に滑ったほうは動摩擦力に変わります。そういうことを考えたとしても同時に滑り出したとした場合とほとんど変わらないということでも考察されているのであればいいのですが。

＞図を書いてみようとしたんですが…全然わからなくて…
当然です。図に書くことのできない条件が隠れているのですから
出題した人に質問してみるのがいいのではないでしょうか。
ｆ１、ｆ２が決まらないという点に関してです。

お礼

ありがとうございます。
壁の摩擦がないとして考えると解けました!!
この問題がなんだったのか先生に聞きにいこうと思います。
本当にありがとうございました

回答No.1

ORUKA1951

まず図を描いてみましょう。
　壁を支点にして床にかかる力、床側を支点にして壁にかかる力
　そして床や壁に垂直な成分に分力して考える。
★普通は壁が滑らかなときで出題されることが多いが、今回は壁にも摩擦があるため、壁の摩擦抵抗も考えなければならない。

お礼

すいません。
図を書いてみようとしたんですが…全然わからなくて…
どんな感じになるんでしょうか…簡単でいいので教えれくださるとありがたいです。